使用步骤 1、2 或 3 计算到达第 n 个楼梯的方法

简介

在计算机科学中，斐波那契数列是一个非常重要的数列，它以递推的方式定义。在斐波那契数列中，每个数字是前两个数字之和。在实际应用中，斐波那契数列常常用于解决递归问题。其中一个经典的递归问题是计算到达第 n 个楼梯的方法。

问题描述

有 n 级楼梯，每次可以爬 1 级或 2 级，问到达第 n 级楼梯的方法有多少种？

解决方法

方法一：递归解法

递归解法是最为简单的一种解法，但是性能不佳，效率较低。递归解法的思路是将到达下一级台阶的方法数相加，递归地向下计算。

def climb_stairs(n: int) -> int:
    if n == 1:
        return 1
    elif n == 2:
        return 2
    else:
        return climb_stairs(n-1) + climb_stairs(n-2)

方法二：动态规划解法

动态规划解法是一种常见且较为高效的解法，其基本思路是将子问题的最优解保存下来，避免了重复计算。所以，在前面得出的字问题的最优解的基础上，计算出更大规模的问题的解。

def climb_stairs(n: int) -> int:
    if n == 1 or n == 2:
        return n
    dp = [0] * n
    dp[0], dp[1] = 1, 2
    for i in range(2, n):
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    return dp[-1]

方法三：斐波那契数列解法

斐波那契数列解法是一种与动态规划解法类似的解法，但是相比于动态规划解法，它只需要保存前两个数字即可，空间复杂度更低。斐波那契数列解法的思路是，当前状态只与之前两个状态有关。

def climb_stairs(n: int) -> int:
    if n == 1 or n == 2:
        return n
    pre, cur = 1, 2
    for i in range(3, n+1):
        pre, cur = cur, pre + cur
    return cur

总结

这里给出了三种不同的解法，它们分别是递归解法、动态规划解法和斐波那契数列解法。这些解法都可以用于计算到达第 n 级楼梯的方法。其中，递归解法是最为基本的解法，但是效率最低；动态规划解法是较为高效的解法；斐波那契数列解法与动态规划解法类似，但是空间复杂度更低。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的解法，以达到最优效果。