检查数字N的所有素数因子是否唯一

在计算机科学中，素数因子是指在质因数分解中为质数的因子。因为质因数分解是唯一的，所以如果一个数字N仅有唯一的素数因子，那么N就是一个“双素数”（也称作“双质数”）。

程序实现

为了检查数字N的所有素数因子是否唯一，我们需要先实现一个函数来计算N的所有素数因子。下面是一个使用试除法的函数：

def prime_factors(n):
    i = 2
    factors = []
    while i * i <= n:
        if n % i:
            i += 1
        else:
            n //= i
            factors.append(i)
    if n > 1:
        factors.append(n)
    return factors

这个函数接受一个正整数N作为输入，并返回一个列表，其中包含了N的所有素数因子。

现在，我们可以编写一个函数来检查N的所有素数因子是否唯一了。下面是一个简单的实现：

def unique_prime_factors(n):
    factors = prime_factors(n)
    return len(set(factors)) == len(factors)

这个函数将计算N的所有素数因子，并检查这些因子是否唯一。如果唯一，那么函数返回True；否则，函数返回False。

使用示例

现在，我们来看一些使用示例。假设我们要检查数字N=100的所有素数因子是否唯一。我们可以这样调用unique_prime_factors函数：

>>> unique_prime_factors(100)
False

这个函数返回False，说明数字100的所有素数因子不是唯一的。事实上，100的质因数分解为：2 * 2 * 5。

现在，我们再来检查数字N=37的所有素数因子是否唯一。我们可以这样调用unique_prime_factors函数：

>>> unique_prime_factors(37)
True

这个函数返回True，说明数字37的所有素数因子是唯一的。因为37是一个质数，所以它的质因数分解为：37 * 1。

结论

我们成功地实现了一个函数来检查数字N的所有素数因子是否唯一。我们首先实现了一个函数来计算所有素数因子，然后通过检查这些因子是否唯一来得出结论。这可以帮助我们判断一个数字是否是双素数。