门| GATE CS 2018 |第 49 题

这个问题出现在 GATE 2018 计算机科学与信息技术考试中，是一个简单但具有挑战性的问题。以下是本题的解答和分析，希望能帮助到各位程序员。

题目描述

一个长度为N的数组中，每个数的取值范围是1到N+1，其中恰有一个数重复出现了两次，找到这个重复的数。

分析

根据题目描述，我们可以得出以下几个信息：

• 数组长度为N。
• 数组中每个数的取值范围是1到N+1（即范围为[1, N+1]）。
• 有且仅有一个数重复出现了两次。

根据以上信息，我们可以考虑以下算法：

1. 初始化一个长度为N+1、元素都为0的数组count，用于统计数组中每个数的出现次数。
2. 遍历给定数组a，对于每个a[i]，把count[a[i]]加1。
3. 遍历count数组，找到第一个出现次数大于1的元素，其下标就是重复的数。

以下是该算法的Python实现：

def find_duplicate(a):
    n = len(a)
    count = [0] * (n + 1)
    for i in range(n):
        count[a[i]] += 1
    for i in range(1, n + 2):
        if count[i] > 1:
            return i

以上算法的时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(N)，可以通过本题。

当然，还有其他几种解法可以用于解决此题，例如使用快慢指针法、二分法、异或运算等。但以上算法已经足够满足本题的要求。

总结

本题考察的是对基本算法的掌握和应用能力，需要掌握数组遍历、计数和查找等基本操作。在实际的编码工作中，也常常需要用到这些基本技能，因此需要好好掌握。