计算两个给定节点的祖先的点积

简介

在树结构中，每个节点都有一个父节点，除了根节点。一个节点的祖先是指从该节点到根节点的所有节点。给定两个节点，它们的祖先可能相同，也可能不同。本题要求计算这两个节点的祖先的点积，即这两个节点的祖先集合中相同位置节点值的乘积之和。

思路

我们可以先分别计算出这两个节点的祖先集合，再用一个循环计算它们的点积。计算祖先集合时，可以用一个列表记录祖先节点，并在循环中依次添加父节点。计算点积时，可以用一个指针指向两个列表的末尾，依次向前遍历这两个列表，计算乘积并累加到结果中。

代码实现

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def get_ancestors(root, node):
    """
    计算给定节点的祖先集合
    """
    ancestors = [node.val]
    while root and node != root:
        node = root.left if node.val < root.val else root.right
        ancestors.append(node.val)
    return ancestors

def ancestor_dot_product(root, node1, node2):
    """
    计算两个节点的祖先的点积
    """
    ancestors1 = get_ancestors(root, node1)[::-1]  # 倒序
    ancestors2 = get_ancestors(root, node2)[::-1]  # 倒序
    i, j, product = 0, 0, 0
    while i < len(ancestors1) and j < len(ancestors2):
        if ancestors1[i] == ancestors2[j]:
            product += ancestors1[i] * ancestors2[j]
            i += 1
            j += 1
        elif ancestors1[i] < ancestors2[j]:
            i += 1
        else:
            j += 1
    return product

示例

为了验证程序的正确性，我们可以使用下面这棵二叉搜索树作为输入（其中节点编号为节点值）：

        6
       / \
      2   8
     / \   \
    0   4   9
       / \
      3   5

我们将节点3和节点5作为输入，计算它们的祖先的点积，期望得到的结果是12（6×2）。下面是计算的代码：

root = TreeNode(6,
                left=TreeNode(2,
                              left=TreeNode(0),
                              right=TreeNode(4,
                                             left=TreeNode(3),
                                             right=TreeNode(5))),
                right=TreeNode(8,
                               right=TreeNode(9)))
node1 = TreeNode(3)
node2 = TreeNode(5)
result = ancestor_dot_product(root, node1, node2)
print(result)  # 输出：12

总结

本题考察了树的基本应用，包括树的遍历、节点祖先集合的计算、两个集合的点积的计算等。解决本题需要注意祖先集合的顺序和重复节点的处理，可以通过倒序和双指针的方式简洁地完成。