NumPy – 使用比那公式的斐波那契数列

介绍：

斐波那契数列是一个经典的数列，每个数字都是前两个数字之和。该数列以0和1开头，后续数字是前面两个数字的和。使用比那公式(Binet Formula)可以快速计算斐波那契数列的值。NumPy是一个基于Python的科学计算库，可以用来处理各种数学运算。

代码：

以下Python 代码演示了如何使用比那公式计算斐波那契数列：

import numpy as np

def fibonacci(n):
    # 计算比那公式中的根号5
    sqrt_5 = np.sqrt(5)
    # 计算斐波那契数列的前缀常量
    phi = (1 + sqrt_5) / 2
    psi = (1 - sqrt_5) / 2
    # 使用比那公式计算斐波那契数列的值
    return np.rint((phi**n - psi**n) / sqrt_5)

# 测试代码
print(fibonacci(10))  # 输出：55

解释：

1. np.sqrt(5) 计算$\sqrt{5}$。
2. phi 和 psi 是斐波那契数列中出现的两个常量，分别为$(1 + \sqrt{5}) / 2$ 和 $(1 - \sqrt{5}) / 2$。
3. 比那公式(Binet Formula)：fibonacci(n) = (phi^n - psi^n) / sqrt(5)，其中phi和psi是斐波那契数列中出现的两个常量。
4. np.rint(x)： 四舍五入函数，返回与x最接近的整数。

注意事项：

1. 比那公式对于大于70的n会计算错误，因为浮点数精度的限制。所以该函数只在处理小型斐波那契数列的问题时有用。
2. 由于Numpy在内部实现了一些数值优化技术，因此使用Numpy计算这些数值问题通常比自己编写代码更快和准确。