斐波那契数列 JavaScript

斐波那契数列是一个非常经典的数列，它的定义如下：

1. 第 1 项为 1
2. 第 2 项为 1
3. 第 n 项（n>2）为 第 n-1 项与第 n-2 项之和

下面我们来介绍如何在 JavaScript 中计算斐波那契数列。

循环实现

循环是最常见的计算斐波那契数列的方式，代码如下：

function fibonacci(n) {
  if (n <= 2) {
    return 1;
  }
  var prev1 = 1, prev2 = 1, current;
  for (var i = 3; i <= n; i++) {
    current = prev1 + prev2;
    prev2 = prev1;
    prev1 = current;
  }
  return current;
}

上面的代码中，我们定义三个变量：prev1、prev2 和 current，其中 prev1、prev2 分别代表前两项，current 则代表当前项。我们循环计算 current 的值，同时更新 prev1 和 prev2 的值，最终返回 current。

递归实现

递归是另一种计算斐波那契数列的方式，代码如下：

function fibonacci(n) {
  if (n <= 2) {
    return 1;
  }
  return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

上面的代码中，我们使用递归来计算斐波那契数列，递归结束的条件是 n<=2，返回 1。否则，我们计算 fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2) 的值，即为当前项的值。

需要注意的是，递归实现虽然简洁，但是性能不如循环实现，尤其是当计算的项数较大时，递归会因为堆栈溢出而失败。因此，在实际开发中，我们更倾向于使用循环实现斐波那契数列。

尾递归优化

尾递归是一种特殊的递归形式，可以优化递归的性能。代码如下：

function fibonacci(n, prev1 = 1, prev2 = 1) {
  if (n <= 2) {
    return prev1;
  }
  return fibonacci(n - 1, prev2, prev1 + prev2);
}

上面的代码中，我们使用了函数默认参数的方式，定义了 prev1 和 prev2 的默认值，使得每次递归时传入两个参数即可。这样，递归的性能就得到了明显的提升。

动态规划实现

动态规划是一种用于解决最优化问题的思想，可以用来计算斐波那契数列。代码如下：

function fibonacci(n) {
  var memo = [];
  memo[1] = memo[2] = 1;
  for (var i = 3; i <= n; i++) {
    memo[i] = memo[i - 1] + memo[i - 2];
  }
  return memo[n];
}

上面的代码中，我们定义了一个数组 memo，用于保存前 n 项的值。初始时，memo[1] 和 memo[2] 的值均为 1，然后我们使用循环计算 memo[i] 的值，最终返回 memo[n] 即可。

斐波那契数列应用

斐波那契数列不仅仅是数列本身，还可以应用到其它领域。下面介绍几个应用：

1. 黄金分割比例：斐波那契数列的相邻两项之比越来越接近黄金分割比例 0.6180339887。
2. 股票交易：斐波那契数列被广泛应用于股票交易中。根据斐波那契数列的规律，可以推算出股票未来的变化趋势，从而进行交易。
3. 爬楼梯问题：假设你正在爬楼梯，楼梯有 n 级台阶，每次你可以爬 1 级或 2 级台阶。问有多少种不同的方法可以爬到楼梯顶部？这个问题可以转化为斐波那契数列问题，即要求斐波那契数列的第 n+1 项的值。

总结

本文介绍了斐波那契数列在 JavaScript 中的实现方式，包括循环、递归、尾递归和动态规划四种方式。此外，还介绍了斐波那契数列的应用领域。在实际开发中，我们需要根据具体情况选择适合的实现方式来计算斐波那契数列。