按顺序从两个数组中选取元素的最大总和

假设有两个数组A和B，现在需要按照顺序从这两个数组中选择元素，要求不能跳过任何一个元素，求所选元素的最大总和。

解题思路

本题可使用动态规划算法来解决。

定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示第一个数组A中前i个元素和第二个数组B中前j个元素能够得到的最大总和。

根据题目要求，元素必须按照顺序选择，并且不能跳过任何一个元素，因此对于dp[i][j]，有两种情况：

1. 如果选择了A[i]，那么就不能再选择B中j之前的元素，此时dp[i][j] = dp[i-1][j] + A[i]。
2. 如果选择了B[j]，那么就不能再选择A中i之前的元素，此时dp[i][j] = dp[i][j-1] + B[j]。

状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + A[i]  (A[i] == B[j])
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + A[i] + B[j]  (A[i] != B[j])

最终，dp[n][m]就是所求的最大总和。

代码实现

下面是Python代码片段实现上述思路：

def max_sum(A, B):
    n = len(A)
    m = len(B)
    
    dp = [[0 for j in range(m+1)] for i in range(n+1)]
    
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            if A[i-1] == B[j-1]:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + A[i-1]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + A[i-1] + B[j-1]
    
    return dp[n][m]

测试样例

以下是测试样例：

A = [1, 3, 5, 7, 9]
B = [2, 4, 6, 8, 10]
print(max_sum(A, B))  # 55

总结

本题使用动态规划算法可以解决，其核心思想是将问题拆分成子问题，通过求解子问题的最优解来推导出原问题的最优解。在实现时，需注意数组的下标从0开始还是从1开始，以及边界条件的处理。