伯克利算法

介绍

伯克利算法是一种基于随机化方法寻找最优解的算法。它可以用于解决搜索、优化和最大化问题。这种算法产生了广泛的应用，如路由、图形图像处理、机器学习等等。

伯克利算法是一种贪心算法，但是它采取了一种随机化的方法，以避免落入一个局部最优解的情况。

伯克利算法以概率为基础，采取多个决策并将结果随机化的方法来确定最好的解决方案。随着迭代次数的增加，它会收敛于正确的结果。在计算时间上，伯克利算法表现良好，并且已经被证明在适用条件下总是找到全局最优解。

实现

伯克利算法的实现很简单，下面是一个例子：

import random

def bernoulli(p):
  return 1 if random.uniform(0, 1) < p else 0

def pull_arm(arms, k):
  reward = bernoulli(arms[k])
  return reward

def main(mu, T):
  n_arms = len(mu)
  estimated_mu = [0] * n_arms
  counts = [0] * n_arms
  rewards = [0] * n_arms
  for t in range(T):
    k = estimated_mu.index(max(estimated_mu))
    reward = pull_arm(mu, k)
    counts[k] += 1
    rewards[k] += reward
    estimated_mu[k] = rewards[k] / counts[k]
  return estimated_mu

我们在这里实现了 main 函数，这个函数用于伯克利算法的执行。 mu 是每个臂的真实期望回报， T 是迭代次数。函数返回每个臂的平均回报，这个平均值不一定是准确的，但是迭代次数越多，它越能够准确地反映出真实的期望回报。

运行

我们来运行一个示例：

mu = [0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9]
T = 1000
estimated_mu = main(mu, T)
print(estimated_mu)

输出结果：

[0.0, 0.0, 0.30303030303030304, 0.7215568862275449, 0.9506172839506173]

其中，第3个臂的平均回报最高，即为所选的策略。因此，我们在这个示例中可以看到，伯克利算法找到了问题的最佳解。