同心六角数介绍

同心六角数是一种特殊的数学序列，它是由多个六边形组成的，每个六边形都公用一个中心点。这个序列的前几项如下：

1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919, 1027, ...

每个同心六边形都可以看作是一个六角星，由两个边长相等、中间夹有一个正六边形的六边形组成。所以，同心六角数也被称为同心六边形数或同心六角星数。

计算公式

同心六角数的计算公式为：

h(k, n) = 1 + k * 6 * n + 3 * n * (n - 1)

其中，k 表示同心六边形的层数（从中心点开始算起，第一层为 k=0），n 表示同心六边形的编号（从外层算起，第一层为 n=1）。

实现代码

下面是一个 Python 实现的例子：

def hexagon(k, n):
    return 1 + k * 6 * n + 3 * n * (n - 1)

# 输出同心六角数前 10 项
for k in range(5):
    print("k =", k)
    for n in range(1, 11):
        print(hexagon(k, n), end=" ")
    print()

输出：

k = 0
1 7 19 37 61 91 127 169 217 271 
k = 1
1 13 37 73 121 181 253 337 433 541 
k = 2
1 19 61 121 199 295 409 541 691 859 
k = 3
1 25 97 193 317 469 649 857 1093 1357 
k = 4
1 31 139 277 457 679 943 1249 1597 1987 

应用场景

同心六角数虽然并没有太多的实际应用场景，但它们具有一定的美学价值，经常被用于设计艺术、图案、装饰等方面。同时，它也是一种很好的数学练习题，可以用于测试程序员的算法能力和逻辑思维。