使用Z算法从给定字符串删除所有出现的单词

在字符串处理中，有时候需要从一个字符串中删除特定的单词。可以使用 Z 算法来实现这个功能，它是一种高效的字符串匹配算法。

Z 算法简介

Z 算法可以用于查找一个字符串在另一个字符串中的所有出现位置。它的基本思想是通过一个 Z 数组来记录字符串中每一个位置开始的最长公共前缀的长度。具体地，对于一个字符串 S，它的 Z 数组的第 i 个位置表示以 S[i] 开始的子串与 S 的最长公共前缀的长度。

实现 Z 算法的核心是计算 Z 数组。一种简单的方法是使用暴力算法，时间复杂度是 $O(n^2)$。更高效的做法是使用两个指针 l 和 r，来记录最右边的匹配位置和最右边匹配位置的右边界。具体地，对于一个字符串 S，设它的长度为 n，则计算 Z 数组的算法如下：

z[0] = 0
l = 0
r = 0
for i in range(1, n):
    if i <= r:
        z[i] = min(r-i+1, z[i-l])
    while i+z[i] < n and S[z[i]] == S[i+z[i]]:
        z[i] += 1
    if i+z[i]-1 > r:
        l = i
        r = i+z[i]-1

这个算法的时间复杂度是 $O(n)$，其中 S[z[i]] 表示以 S[i] 开始的子串对应的 Z 值，也就是 $z[i] = lcp(S[i..n-1], S[0..n-i])$。

从字符串中删除单词的实现

使用 Z 算法从字符串中删除特定的单词，可以分成以下几个步骤：

1. 将要删除的单词用空格替换掉，然后在字符串的末尾再加上一个空格，这样可以避免一些特殊情况，比如要删除的单词出现在字符串的结尾部分。

2. 对于字符串 S 和要删除的单词 W，将它们拼接成一个新的字符串 SW，然后计算 SW 的 Z 数组。

3. 遍历 SW 的 Z 数组，如果 z[i] 长度等于要删除的单词 W 的长度，那么说明 W 出现在了 SW 的某个位置，此时将 W 在原始字符串 S 中的对应位置替换成一个空格。

4. 最后在 S 中删除所有的空格即可。

以下是实现该功能的 Python 代码片段：

def remove_word(text, word):
    # 将要删除的单词用空格替换掉
    text = text.replace(word, ' ')
    # 在字符串的末尾再加上一个空格
    text += ' '
    n = len(text)
    m = len(word)
    # 将字符串和要删除的单词拼接起来
    s = word + '#' + text
    # 计算新字符串的 Z 数组
    z = [0] * (n + m + 1)
    l, r = 0, 0
    for i in range(1, n+m+1):
        if i <= r:
            z[i] = min(r-i+1, z[i-l])
        while i+z[i] < n+m+1 and s[z[i]] == s[i+z[i]]:
            z[i] += 1
        if i+z[i]-1 > r:
            l, r = i, i+z[i]-1
    # 删除出现的单词
    for i in range(m+1, n+m+1):
        if z[i] == m:
            text = text[:i-m] + ' ' + text[i-m+1:]
    # 删除所有的空格
    return text.replace(' ', '')

结论

使用 Z 算法从给定字符串删除所有出现的单词的时间复杂度为 $O(n)$，其中 n 是字符串的长度。相比于暴力算法的时间复杂度 $O(n^2)$，Z 算法是一种高效的字符串匹配算法。