检查给定的通用 N 元树是否水平对称

在树的数据结构中，“对称”是指树的左右子树完全相同。而对于通用N元树（也称为多元树），不同于二叉树，它们具有多个子节点。本文将讨论如何检查给定的通用N元树是否水平对称，即它的左右子树是否完全相同。

解题思路

检查通用N元树是否水平对称，我们需要递归地比较根节点的左右子树是否相同。在每次递归时，我们分别比较左子树节点和右子树节点，它们的值是否相同，它们具有相同数量的子节点，子节点之间的位置也应相同。递归结束的条件是当左右子树至少有一个为空节点或左右子树均为空时，返回true。

解题步骤

1. 定义一个递归函数isSymmetric(node1, node2)用来检查给定的节点node1和node2是否对称。
2. 在递归函数中，先判断当node1和node2均为空时，返回true。
3. 如果node1和node2任一一个为空节点，则返回false。
4. 判断node1和node2的值是否相同，如果不同则返回false。
5. 得到node1和node2的子节点数量，并判断它们是否相同；如果不同则返回false。
6. 在一个循环中递归地比较node1和node2的每个子节点，子节点之间的位置应当相同。
7. 如果循环结束都没有返回false，则返回true.

代码实现

下面是Python实现该算法的代码：

class TrieNode(object):
    def __init__(self):
        self.children = {}
        self.isEndOfWord = False

class Trie(object):
    def __init__(self):
        """
        Initialize your data structure here.
        """
        self.root = TrieNode()

    def insert(self, word: str) -> None:
        """
        Inserts a word into the trie.
        """
        current = self.root
        for char in word:
            if char not in current.children:
                current.children[char] = TrieNode()
            current = current.children[char]
        current.isEndOfWord = True

    def search(self, word: str) -> bool:
        """
        Returns if the word is in the trie.
        """
        current = self.root
        for char in word:
            if char not in current.children:
                return False
            current = current.children[char]
        return current.isEndOfWord

    def startsWith(self, prefix: str) -> bool:
        """
        Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix.
        """
        current = self.root
        for char in prefix:
            if char not in current.children:
                return False
            current = current.children[char]
        return True

时间复杂度

在最坏的情况下，我们需要检查2N个节点，因此时间复杂度为O(N)。

空间复杂度

在递归遍历每个节点时，需要消耗O(N)的额外空间。因此总空间复杂度为O(N)。