给定数组的最长 ZigZag 子数组

介绍

ZigZag 数组是指数组中相邻元素的差别在正负之间交替变化，例如 [10, 5, 2, 7, 8, -2, 11, 4, -3, -8] 就是一个 ZigZag 数组。

一个 ZigZag 子数组用连续一段 ZigZag 数组表示，例如 [2, 7, 8] 就是 [10, 5, 2, 7, 8, -2, 11, 4, -3, -8] 的一个 ZigZag 子数组。

给定一个整数数组，求最长 ZigZag 子数组的长度。

思路

令 dp[i][0] 表示以第 i 个元素作为该 ZigZag 子数组的结尾，差别为正；dp[i][1] 表示以第 i 个元素作为该 ZigZag 子数组的结尾，差别为负。则有：

• 当 nums[i] > nums[j]（j < i）时，dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[j][1] + 1)；
• 当 nums[i] < nums[j]（j < i）时，dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[j][0] + 1)。

最终答案为所有 dp[i][0] 和 dp[i][1] 中的最大值加 1（因为要包含第 i 个元素）。

代码

def find_zigzag(nums):
    n = len(nums)
    dp = [[1, 1] for _ in range(n)]
    ans = 1
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[i] > nums[j]:
                dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[j][1] + 1)
            elif nums[i] < nums[j]:
                dp[i][1] = max(dp[i][1], dp[j][0] + 1)
        ans = max(ans, max(dp[i]))
    return ans

该算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，空间复杂度为 $O(n)$。优化空间复杂度需要注意到 dp[i][0] 和 dp[i][1] 只与 dp[j][0]、dp[j][1]、nums[i] 和 nums[j] 相关，因此可以使用滚动数组进行空间优化。