最多具有 K 个连续元素的最大字典字符串介绍

在字符串处理中，有一种常见的问题是如何从给定的字符串集合中找到一个最大的字典字符串，且该字符串最多只包含 K 个连续相同的元素。

举个例子，假设我们有以下字符串集合：

["abb", "cccdd", "aabbcb"]

那么最大的字典字符串应该是 "cccdd"，因为它是按字典序最大的符合要求的字符串。

那么如何解决这个问题呢？一种可行的方法是通过动态规划来实现。

假设我们已经找到了一个最大的符合要求的字典字符串，并定义其长度为 L，最后一个元素为 c。那么我们可以考虑在原始字符串集合中找到一个符合要求的后继字符串，将它拼接在最大的字典字符串后面，得到一个新的符合要求的最大字典字符串。

根据题意，新的字符串最多只能包含 K 个连续相同的元素，所以我们可以考虑使用一个 L * K 的矩阵 dp，其中 dp[i][j] 表示以 c 结尾的长度为 i，包含连续 j 个相同元素的最大字典字符串。

对于每个待拼接的字符串 s，我们可以将其拆成一个由 k 个连续相同元素组成的单独元素和一个最多只包含 K-1 个连续相同元素的字符串。然后就可以根据 dp 数组来计算新拼接的字符串的 dp 值。

最后，我们只需要遍历 dp 矩阵中的所有值，取出其中的最大值，对应的就是最大的符合要求的字典字符串了。

下面是该算法的代码实现（使用 Python 3.7）：

def max_dict_string(strings: List[str], K: int) -> str:
    # 初始化 dp 矩阵
    dp = [["" for _ in range(K)] for _ in range(len(strings[0]))]
    for i in range(len(strings[0])):
        for j in range(K):
            dp[i][j] = "" if j > i else strings[0][i-j:i+1]

    # 遍历字符串集合，更新 dp 矩阵
    for s in strings[1:]:
        s_dp = [["" for _ in range(K)] for _ in range(len(s))]
        for i in range(len(s)):
            for j in range(K):
                if j == 0:
                    s_dp[i][j] = max(s_dp[i-1][k] for k in range(K))
                else:
                    s_dp[i][j] = s_dp[i][j-1][1:] + s[i] if s[i] == s_dp[i][j-1][0] else ""
                if i >= j and dp[i-j][j]:
                    s_dp[i][j] = max(s_dp[i][j], dp[i-j][j] + s[i])
        dp = s_dp

    # 返回最大字典字符串
    return max(dp[i][j] for i in range(len(strings[0])) for j in range(K) if dp[i][j])

该算法的时间复杂度为 O(n * L * K^2)，其中 n 是字符串集合的长度，L 是字符串的最大长度。空间复杂度为 O(L * K)。