门 | GATE 2017 MOCK II | 问题21

本题是基于Java语言的，涉及程序的排序算法。题目要求对一个整型数组进行排序，并找出排序后的第k大元素。在本题中，我们将使用快速选择算法来解决这个问题。

快速选择算法概述

快速选择算法是快速排序算法的一个变种。其基本思想是：在排序过程中，每次选取一个枢纽元素，并将序列中小于枢纽元素的数都放在其左边，大于枢纽元素的数都放在其右边。这样枢纽元素就在整个序列中所处的位置就确定了。进而分别在左右两部分中递归，直到找到第k大元素。

快速选择算法的Java实现

下面是快速选择算法在Java中的实现：

public static int quickSelect(int[] arr, int k) {
    return quickSelect(arr, k, 0, arr.length - 1);
}

private static int quickSelect(int[] arr, int k, int start, int end) {
    if (start == end) {
        return arr[start];
    }
    int pivot = partition(arr, start, end); // 选取枢纽元素
    int rank = pivot - start + 1;
    if (rank == k) {
        return arr[pivot];
    } else if (rank < k) {
        return quickSelect(arr, k - pivot + start - 1, pivot + 1, end);
    } else {
        return quickSelect(arr, k, start, pivot - 1);
    }
}

private static int partition(int[] arr, int start, int end) {
    int pivot = arr[start]; // 选取第一个元素作为枢纽元素
    int i = start + 1, j = end;
    while (i <= j) {
        if (arr[i] < pivot) {
            i++;
        } else if (arr[j] >= pivot) {
            j--;
        } else {
            swap(arr, i, j);
            i++;
            j--;
        }
    }
    swap(arr, start, j); // 将枢纽元素放入对应的位置
    return j;
}

private static void swap(int[] arr, int x, int y) {
    int temp = arr[x];
    arr[x] = arr[y];
    arr[y] = temp;
}

解题思路

本题只要将快速选择算法稍作修改即可。对于第k大元素，我们只需要找到第n-k+1小元素即可。因此，我们只需要在代码中将k替换为n-k+1即可。

另外，我们还需要对输入数据进行预处理，将字符串类型的数组转换成一个整型数组。

完整的代码如下：

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int t = Integer.parseInt(br.readLine());
        while (t-- > 0) {
            int n = Integer.parseInt(br.readLine());
            String[] arr = br.readLine().split(" ");
            int[] nums = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                nums[i] = Integer.parseInt(arr[i]);
            }
            int k = Integer.parseInt(br.readLine());
            int ans = quickSelect(nums, n - k + 1);
            System.out.println(ans);
        }
    }

    public static int quickSelect(int[] arr, int k) {
        return quickSelect(arr, k, 0, arr.length - 1);
    }

    private static int quickSelect(int[] arr, int k, int start, int end) {
        if (start == end) {
            return arr[start];
        }
        int pivot = partition(arr, start, end); // 选取枢纽元素
        int rank = pivot - start + 1;
        if (rank == k) {
            return arr[pivot];
        } else if (rank < k) {
            return quickSelect(arr, k - pivot + start - 1, pivot + 1, end);
        } else {
            return quickSelect(arr, k, start, pivot - 1);
        }
    }

    private static int partition(int[] arr, int start, int end) {
        int pivot = arr[start]; // 选取第一个元素作为枢纽元素
        int i = start + 1, j = end;
        while (i <= j) {
            if (arr[i] < pivot) {
                i++;
            } else if (arr[j] >= pivot) {
                j--;
            } else {
                swap(arr, i, j);
                i++;
                j--;
            }
        }
        swap(arr, start, j); // 将枢纽元素放入对应的位置
        return j;
    }

    private static void swap(int[] arr, int x, int y) {
        int temp = arr[x];
        arr[x] = arr[y];
        arr[y] = temp;
    }
}

总结

本题的主要考察点是快速选择算法。通过本文的介绍，相信大家已经对这一算法有了更为深入的认识。当然，真正的学习还需要多多练习，加油！