数组范围查询以查找具有更新的完美正方形元素的数量

简介

这是一个用于查找数组中具有更新的完美正方形元素数量的算法。完美正方形指的是4个角都是1的正方形。更新指的是某个元素从0变成了1。

算法思路

首先，遍历数组，记录每个元素所在的行和列。接着，遍历所有可能的正方形，判断正方形的4个角是否都是1。若是且正方形内有元素更新，则当前正方形数量加1。

代码片段

def count_perfect_squares(arr):
    row_map = {}
    col_map = {}
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(len(arr[0])):
            if arr[i][j] == 1:
                if i not in row_map:
                    row_map[i] = set()
                row_map[i].add(j)
                
                if j not in col_map:
                    col_map[j] = set()
                col_map[j].add(i)

    count = 0
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(len(arr[0])):
            if arr[i][j] == 1:
                for k in range(1, min(len(arr)-i, len(arr[0])-j)):
                    if j+k in row_map[i+k] and i+k in col_map[j+k] and j in row_map[i+k] and i in col_map[j+k]:
                        count += 1
                    else:
                        break

    return count

性能分析

该算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n是数组的长度。在实际应用中，数组的大小通常不会太大，因此该算法可以在较短的时间内完成计算。

使用示例

arr = [[1, 0, 1, 1],
       [1, 1, 1, 0],
       [0, 1, 1, 1],
       [1, 1, 1, 0]]
  
count = count_perfect_squares(arr)
print(count) # Output: 2

上述代码中，数组arr中有2个符合要求的完美正方形，因此输出为2。