题目介绍

给定一个整数数组，找出所有递增子数组的最大值和最小值之间的差异的总和。即对于每个递增子数组，计算它的最大值和最小值的差异，最后将它们相加。

例如，对于数组[1,3,2,4,5,7,6,8,9]，递增子数组有[1,3]、[2,4,5,7]、[6,8,9]三个，它们的最大值和最小值之间的差异分别为2、5、3，所以总和为10。

解题思路

我们可以使用双指针法遍历整个数组，记录当前递增子数组的最大值和最小值，当出现了一个新的更大的值，那么当前子数组最大值就会更新，而当前子数组最小值则可能还是之前的，直到出现了一个比当前最小值还要小的值才会更新。这样，每当找到一个递增子数组的时候，就可以计算出它的最大值和最小值之间的差异，然后累加起来即可。最后返回总和即可。

代码实现

以下是Python的代码实现，时间复杂度为$O(n)$。

def diff_sum(arr):
    n = len(arr)
    max_val, min_val = arr[0], arr[0]
    i, j = 0, 1
    total_diff = 0

    while j < n:
        if arr[j] > max_val:
            max_val = arr[j]

        if arr[j] < min_val:
            min_val = arr[j]

        if max_val - min_val == j - i:
            total_diff += max_val - min_val

            j += 1
            if j < n:
                max_val, min_val = arr[j], arr[j]
                i = j
        else:
            j += 1

    return total_diff

以上代码中，我们首先初始化最大值和最小值为数组的第一个元素，然后使用指针i和j分别表示当前递增子数组的开头和结尾。接着，在每次移动指针j的时候，如果新的值比当前最大值还要大，那么就更新最大值；如果新的值比当前最小值还要小，那么就更新最小值。然后，我们检查当前子数组是否为递增子数组，即最大值和最小值之差是否等于当前子数组的长度。如果是，那么就计算它的最大值和最小值之间的差异并累加到总和上，同时指针i和j都往后移动一位，同时将最大值和最小值更新为下一个元素。如果不是，那么就只移动指针j。

总结

本题通过使用双指针法，可以在$O(n)$的时间复杂度内解决。需要注意的是，在移动指针的过程中，最大值和最小值的更新要及时。