使用给定的 Sum 和 XOR 构造可能的最小数组

问题描述：

给定两个整数 n 和 m，构造一个长度为 n 的数组，其中每个元素都是 0 到 m - 1 之间的整数，要求数组的元素和为 sum，且元素的异或和为 xor。如果有多个解，输出字典序最小的那个。

示例：

输入：n = 3, sum = 6, xor = 5, m = 3

输出：[2, 1, 3]

解释：初始数组为 [0, 0, 0]。将异或和映射到数组中，得到 [0, 1, 0]。此时数组的元素和为 1，需要加上 5 才能得到 6，因此数组应为 [2, 1, 3]。

思路：

根据异或运算的性质，如果将数组中所有元素的异或和记为 S，那么 S xor xor = 0，其中 xor 表示元素的异或和。因此我们可以将 xor 映射到数组中，然后通过计算数组的和与实际的 sum 之间的差来确定每个位置上的元素值，从而得到最终的数组。

代码实现：

def constructArray(n: int, sum: int, xor: int, m: int) -> List[int]:
    # 根据异或运算的性质，映射 xor 到数组中
    a = [0] * n
    for i in range(n):
        a[i] = (xor >> i) & 1

    # 计算数组的和与实际的 sum 之间的差，确定每个位置上的元素值
    s = sum - xor
    for i in range(n):
        if a[i] == 0 and s >= m - 1:
            a[i] = m - 1
            s -= m - 1
        elif a[i] == 1 and s >= 1:
            a[i] = 1
            s -= 1
        elif a[i] == 1 and s == 0:
            a[i] = 0

    # 输出字典序最小的解
    if s > 0:
        pt = -1
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            if a[i] > 0:
                pt = i
                break
        if pt != -1:
            a[pt] -= 1
            s += 1
            for i in range(pt + 1, n):
                if s >= m - 1:
                    a[i] = m - 1
                    s -= m - 1
                elif s > 0:
                    a[i] = 1
                    s -= 1
                else:
                    a[i] = 0
    return a

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 表示数组的长度。
• 空间复杂度：O(n)。