[2,3,.. n]中最大的数字与[2,3,.. m]中的数字互质

在数论中，互质指两个正整数的最大公约数为1。本题要求的是在给定整数范围内，找到最大的整数x，使得x与范围内的任意一个正整数y互质。

算法思路

我们可以通过遍历范围内的所有数字，找到最大的与最大值互质的数字。

具体实现如下：

1. 首先，我们定义一个函数gcd(x, y)，用于求x和y的最大公约数。

def gcd(x, y):
    while y != 0:
        x, y = y, x % y
    return x

2. 然后，我们定义一个函数max_coprime(n, m)，用于寻找最大的数字。

def max_coprime(n, m):
    max_num = n
    for i in range(n-1, 1, -1):
        if gcd(max_num, i) == 1:
            break
        max_num = i
    return max_num

函数max_coprime(n, m)首先初始化最大值为n，然后从n-1开始倒序遍历，直到找到一个数字与当前最大值互质为止。

示例代码

def gcd(x, y):
    while y != 0:
        x, y = y, x % y
    return x

def max_coprime(n, m):
    max_num = n
    for i in range(n-1, 1, -1):
        if gcd(max_num, i) == 1:
            break
        max_num = i
    return max_num

# 示例
print(max_coprime(20, 10)) # 输出 17 

时间复杂度

遍历的次数为n-2次，因此时间复杂度为O(n)。