BM

BM (Boyer-Moore)算法是一种常见的字符串匹配算法，其核心思想是从右向左进行匹配，利用模式串中已匹配的子串信息来跳过尽可能多的无效字符，从而提高匹配效率。

理论基础

BM算法的核心思想是两个启发式规则：坏字符规则和好后缀规则。

1. 坏字符规则：从右向左匹配，在模式串与文本串匹配的某个字符不相等时，将模式串中该字符在模式串中最右出现的位置对齐该不相等字符的位置。
2. 好后缀规则：从右向左匹配，找到模式串中与好后缀匹配的最长的后缀，并将模式串向右移动到该后缀在模式串中出现的位置。

坏字符规则和好后缀规则的选择是从模式串中获得尽可能多的信息，以减少匹配字符的次数，提高匹配效率。

算法流程

BM算法的流程如下：

1. 预处理模式串，得到坏字符表和好后缀表。
2. 从右向左匹配，利用坏字符规则和好后缀规则来跳过尽可能多的无效字符。
3. 匹配成功则返回模式串在文本串中的起始位置。

代码实现

以下是BM算法的Python实现：

def bm(pattern, text):
    m, n = len(pattern), len(text)
    if m > n:
        return -1

    bc = [-1] * 256
    for i in range(m):
        bc[ord(pattern[i])] = i

    suffix, prefix = generate_gs(pattern)
    i = 0
    while i <= n - m:
        j = m - 1
        while j >= 0:
            if text[i+j] != pattern[j]:
                break
            j -= 1
        if j < 0:
            return i
        x = j - bc[ord(text[i+j])] if j < m - 1 else 1
        y = move_by_gs(j, m, suffix, prefix)
        i += max(x, y)

    return -1

def generate_gs(pattern):
    m = len(pattern)
    suffix = [-1] * m
    prefix = [False] * m
    for i in range(m-1):
        j = i
        k = 0
        while j >= 0 and pattern[j] == pattern[m-1-k]:
            j -= 1
            k += 1
            suffix[k] = j + 1
        if j == -1:
            prefix[k] = True
    return suffix, prefix

def move_by_gs(j, m, suffix, prefix):
    k = m - 1 - j
    if suffix[k] != -1:
        return j - suffix[k] + 1
    for r in range(j+2, m):
        if prefix[m-r]:
            return r
    return m

总结

BM算法是一种高效的字符串匹配算法，适用于大规模文本中的多次匹配，如文本编辑器中的搜索和替换功能。其核心思想是坏字符规则和好后缀规则，通过启发式的匹配过程，减少了无效字符的匹配，提高了算法效率。