包含数字k或可被k整除的第n个数字

我们需要编写一个函数来查找包含数字k或可被k整除的第n个数字。

函数签名

def find_nth_number(k: int, n: int) -> int:
    pass

参数说明

• k：int类型，表示需要查找的数字。
• n：int类型，表示需要查找的数字的序号（从1开始）。

返回值说明

• 返回查找到的数字（int类型）。

例子

我们来看几个例子：

assert find_nth_number(1, 1) == 1
assert find_nth_number(1, 2) == 10
assert find_nth_number(3, 3) == 3
assert find_nth_number(3, 4) == 6
assert find_nth_number(3, 5) == 9

思路分析

我们可以采用暴力枚举来解决此问题：

• 从1开始遍历每个数字，直到找到第n个符合条件的数字；
• 对于每个数字，我们可以将其转换为字符串，然后判断字符串中是否含有k或是否能够被k整除。

代码实现

def find_nth_number(k: int, n: int) -> int:
    num = 0
    cnt = 0
    
    while cnt < n:
        num += 1
        if str(k) in str(num) or num % k == 0:
            cnt += 1
    
    return num

时间复杂度

该算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为查找的数字的序号。

空间复杂度

该算法的空间复杂度为O(1)。

可优化点

该算法的效率比较低，可以通过一些优化来提高效率，例如：

• 对于每个数字，我们并不需要每次都将其转换为字符串来进行判断，可以采用数位分离的方式来提高效率；
• 需要查找的数字并不是连续的，可以采用一些数学方法来跳过一些不符合条件的数字，提高效率。