通过以任意顺序连接 N 个二进制字符串，可能的反转对的最小计数

给定N个二进制字符串，计算任意连接它们后的反转对的最小计数。

一个反转对是指在两个不同的位置i和j（i < j）上，两个字符的顺序与它们在字符串中的顺序相反。

例如，在字符串"01100"中，反转对为(1,4)和(2,4)。 请注意，(3,5)不是反转对，因为它们的字符顺序相同。

算法解释

我们可以使用归并排序中的“Count Inversions”算法来解决此问题。具体来说，我们定义一个递归函数count_reverse_pairs(array, start, end)，其中array是要排序的二进制字符串数组，start和end是数组的起始和结束下标。在递归函数中，我们将数组分成两个字数组，并递归计算两个子数组中的反转对数量。然后，我们需要合并这两个子数组并计算它们之间的反转对数量。

为了计算两个子数组之间的反转对数量，我们定义了一个辅助函数count_reverse_pairs_between(left_array, right_array)。在这个函数中，我们首先将两个子数组连接成一个单独的二进制字符串，并计算它的反转对数量。然后，我们对两个子数组进行归并排序，并计算它们之间的反转对数量。

代码实现

def count_reverse_pairs(array):
    """
    计算二进制字符串数组的反转对数量
    """
    return count_reverse_pairs_recursive(array, 0, len(array) - 1)

def count_reverse_pairs_recursive(array, start, end):
    """
    递归计算二进制字符串数组指定范围内的反转对数量
    """
    if start == end:
        return 0
    
    mid = start + (end - start) // 2
    left_pairs = count_reverse_pairs_recursive(array, start, mid)
    right_pairs = count_reverse_pairs_recursive(array, mid + 1, end)
    merge_pairs = count_reverse_pairs_between(array[start:mid + 1], array[mid + 1:end + 1])
    
    return left_pairs + right_pairs + merge_pairs
    
def count_reverse_pairs_between(left_array, right_array):
    """
    计算两个二进制字符串数组之间的反转对数量
    """
    left_str = "".join(left_array)
    right_str = "".join(right_array)
    
    # 计算两个字符串之间的反转对数量
    pairs = count_reverse_pairs_in_strings(left_str, right_str)
    
    # 归并排序两个子数组
    left_array.sort()
    right_array.sort()
    
    # 计算两个子数组之间的反转对数量
    i, j = 0, 0
    while i < len(left_array) and j < len(right_array):
        if left_array[i] <= right_array[j]:
            i += 1
        else:
            pairs += len(left_array) - i
            j += 1
    
    return pairs
    
def count_reverse_pairs_in_strings(s1, s2):
    """
    计算两个二进制字符串之间的反转对数量
    """
    pairs = 0
    
    for i in range(len(s1)):
        for j in range(len(s2)):
            if i < j and s1[i] > s2[j]:
                pairs += 1
    
    return pairs

复杂度分析

该算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是输入字符串数组的长度。这是由于我们使用了归并排序来计算反转对数量。

该算法的空间复杂度取决于归并排序算法的实现方式。在上面的Python代码中，我们使用了原地排序算法，因此该算法的空间复杂度为O(1)。但是，如果使用其他归并排序算法的实现方式，空间复杂度可能会达到O(n)。