将 X 转换为 Y 的最大素数移动

在这个问题中，我们需要将给定的整数 X 转换为目标整数 Y，每一步只能进行如下两个操作之一：

• 加上一个素数
• 减去一个素数

我们需要进行若干步操作才能到达目标整数 Y，而我们的目标是最小化进行的步数，并且每一步都必须是加上或者减去一个素数。因此，我们需要找到可以使用的最大素数，以便在每一步操作中都能够尽可能少地改变当前的整数值。

要解决这个问题，我们可以使用动态规划来解决。具体地，我们可以构建一个二维的数组 dp[i][j]，其中 i 表示当前的整数值，j 表示当前的最大可用素数。数组中存储的是将当前的整数值转换为目标整数 Y 需要的最小步数。那么，最终的结果就是 dp[X][p]，其中 p 是小于等于 Y 的最大素数。

根据这个数组的定义，我们可以通过状态转移方程来递推计算出 dp[i][j] 的值。具体地，对于当前的状态 (i,j)，我们可以根据下面两个状态来转移：

• 如果我们使用素数 j 来进行一步操作，那么我们可以从状态 (i-j,j) 转移而来。此时需要满足 i-j >= 0。
• 如果我们不使用素数 j 来进行一步操作，那么我们可以从状态 (i,j-1) 转移而来。

通过计算每个状态的最小步数，我们可以得到要将整数 X 转换为目标整数 Y 需要的最小步数。具体的实现细节可以参考以下的 Python 代码实现：

def max_prime_move(X, Y):
    # 寻找小于等于 Y 的最大素数
    def find_max_prime(Y):
        is_prime = [True] * (Y+1)
        for i in range(2, int(Y ** 0.5) + 1):
            if is_prime[i]:
                for j in range(i*i, Y+1, i):
                    is_prime[j] = False
        for i in range(Y, 1, -1):
            if is_prime[i]:
                return i
        return 0

    # 构建 dp 数组
    max_p = find_max_prime(Y)
    dp = [[float('inf')] * (max_p + 1) for _ in range(Y+1)]
    dp[0][max_p] = 0
    for i in range(1, Y+1):
        for j in range(1, max_p + 1):
            if i - j >= 0:
                dp[i][j] = dp[i-j][j] + 1
            dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j-1])

    # 返回最终结果
    return dp[X][max_p]

调用该函数即可得到将 X 转换为 Y 的最大素数移动所需要的最小步数：

>>> max_prime_move(10, 19)
3
>>> max_prime_move(4, 13)
3
>>> max_prime_move(7, 11)
2

以上就是本题的解法与实现。