最短的通用超序列

在计算机科学中，通用超序列（USS）是指一个序列，它包含所有给定序列的子序列，可以用来比较给定的序列。 它是重要的计算问题之一，因为在许多计算任务中需要对序列进行比较。

最短的通用超序列（SHORTEST COMMON SUPERSEQUENCE, SCS）是在所有USS中长度最短的序列。 它是一个基本的编程问题，涉及字符串处理，序列比较，以及算法设计。

解决方法

有许多算法可以解决SCS问题，其中一些是：

动态规划

动态规划方法的基本思想是，构建一个二维表格，其中每个单元格代表与两个输入序列的子串对齐的最短超序列的长度。 接下来，我们使用递归策略，从每个单元格向左上方进行，直到我们到达表格的左上角。最后，我们就能够构建出一个表格,找到最短的超序列长度。

def SCS(s1, s2):
    m, n = len(s1), len(s2)
    dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
    for i in range(m + 1):
        for j in range(n + 1):
            if i == 0 or j == 0:
                dp[i][j] = i + j
            elif s1[i - 1] == s2[j - 1]:
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
            else:
                dp[i][j] = 1 + min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
    i, j = m, n
    res = ""
    while i > 0 and j > 0:
        if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
            res += s1[i - 1]
            i -= 1
            j -= 1
        elif dp[i - 1][j] < dp[i][j - 1]:
            res += s1[i - 1]
            i -= 1
        else:
            res += s2[j - 1]
            j -= 1

    while i > 0:
        res += s1[i - 1]
        i -= 1
    while j > 0:
        res += s2[j - 1]
        j -= 1

    return res[::-1]

递归

递归算法的基本思想是通过求解一个问题的基本子问题，然后将这些子问题组合起来得到更大的问题的解。 对于SCS问题，我们可以构建两个递归函数，一个从第一个字符串开始，另一个从第二个字符串开始。

def SCSHelper(s1, s2, i, j, memo):
    if (i, j) in memo:
        return memo[(i, j)]
    if i == len(s1):
        return s2[j:]
    if j == len(s2):
        return s1[i:]
    if s1[i] == s2[j]:
        memo[(i, j)] = s1[i] + SCSHelper(s1, s2, i + 1, j + 1, memo)
    else:
        c1 = s1[i] + SCSHelper(s1, s2, i + 1, j, memo)
        c2 = s2[j] + SCSHelper(s1, s2, i, j + 1, memo)
        if len(c1) < len(c2):
            memo[(i, j)] = c1
        else:
            memo[(i, j)] = c2
    return memo[(i, j)]

def SCS(s1, s2):
    memo = {}
    res = SCSHelper(s1, s2, 0, 0, memo)
    return res

总结

SCS问题是一个重要的计算问题，它有多种解决方法。 动态规划和递归是常见的两种解决方法。我们可以使用它们来找到最短的超序列，并在字符串处理和序列比较中使用它们。