锻炼 Kickstart 问题

介绍

Kickstart 是由 Google 主办的一项编程竞赛，旨在挑战程序员在限定时间内解决算法问题的能力。Kickstart 考试的难度级别从入门到专家不等，提供实时排名和分数，并提供每周练习和全球年度锦标赛。

锻炼

对于程序员而言，参加 Kickstart 是一次非常好的锻炼机会。Kickstart 提供了多样化的问题，涵盖了多种算法和数据结构，能够提升程序员的算法实力和编程技能。而由于竞赛形式的限制，程序员需要在短时间内尽快解决问题，在锻炼思维和编程能力的同时也锻炼了心理素质、时间管理和压力承受能力。

Kickstart 问题

以下以 Kickstart Round G 2021 中的第一道问题 "Increasing Substring" 为例：

给定一个字符串 $S$，输出 $S$ 中每个字符为结尾的最长上升子串的长度。

输入格式

第一行为一个正整数 $T$，表示测试用例的个数。

接下来 $T$ 行，每行为一个字符串 $S$，其中 $S$ 仅由小写字母组成。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，为一个长度为 $N$ 的正整数序列，表示 $S$ 中每个字符为结尾的最长上升子串的长度。

样例输入1

4
A
AB
ABB
BAAAB

样例输出1

Case #1: 1
Case #2: 2 1
Case #3: 1 2 1
Case #4: 1 2 2 1 2

说明

对于测试用例 1，$S$ 中仅有一个字符，所以其为结尾的最长上升子串长度为 1。

对于测试用例 2，$S$ 中第一个字符为结尾的最长上升子串为 1，第二个字符为结尾的最长上升子串为 2。

对于测试用例 3，$S$ 中第一个字符为结尾的最长上升子串为 1，第二个字符为结尾的最长上升子串为 2，第三个字符为结尾的最长上升子串为 1。

对于测试用例 4，$S$ 中第一个字符为结尾的最长上升子串为 1，第二个字符为结尾的最长上升子串为 2，第三个字符为结尾的最长上升子串为 2，第四个字符为结尾的最长上升子串为 1，第五个字符为结尾的最长上升子串为 2。

解题思路

该题的解题思路为动态规划。对于字符串 $S$ 中的每个字符 $S_i$，都维护一个变量 $dp_i$，表示以 $S_i$ 结尾的最长上升子串的长度。则有递推式：

$$dp_i=\begin{cases}1 & i=0\dp_{i-1}+1 & S_{i}>S_{i-1} \ 1 & S_{i}\leq S_{i-1}\end{cases}$$

代码片段

# Increasing Substring

T = int(input())
for c in range(T):
    s = input().strip()
    n = len(s)
    dp = [1] * n
    for i in range(1,n):
        if s[i] > s[i-1]:
            dp[i] = dp[i-1] + 1
    print("Case #{0}: {1}".format(c+1," ".join(map(str,dp))))

以上即为该问题的代码解答片段。