介绍 | |问题 7

简介

| |问题 7 是一道经典的编程问题，也被称为“找出最大子序列和问题”。该问题的目标是从一个整数数组中找出一段连续子序列使得其值之和最大，要求时间复杂度为 O(n)。

解题思路

1. 以动态规划的思路，定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的子序列中的最大值。则整个序列的最大子序列的和为 max(dp[i])。

2. 对于第 i 个元素，其可以与前一个元素共同构成一个子序列，或单独构成一个子序列。如果选择单独构成子序列，则 dp[i] = nums[i]。如果选择与前一个元素共同构成子序列，则 dp[i] = dp[i-1] + nums[i]。

3. 最后，我们只需要找到 max(dp[i])，即为所求的最大子序列和。

代码实现

def maxSubArray(nums: List[int]) -> int:
    if not nums:
        return 0
    dp = [0] * len(nums)
    dp[0] = nums[0]
    res = dp[0]
    for i in range(1, len(nums)):
        dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])
        res = max(res, dp[i])
    return res

public int maxSubArray(int[] nums) {
    if (nums.length == 0) {
        return 0;
    }
    int[] dp = new int[nums.length];
    dp[0] = nums[0];
    int res = dp[0];
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]);
        res = Math.max(res, dp[i]);
    }
    return res;
}

总结

| |问题 7 是一道经典的编程问题，解题思路较为简单，但要注意时间复杂度的控制。我们可以把问题转化为动态规划问题，定义状态，状态转移方程，最后找出最大值即为最大子序列和。