JavaScript 获取线交点

在经典的二维平面几何问题中，求两条直线的交点是一项基本的计算任务。使用 JavaScript编写代码可以实现这个功能。本文将介绍如何使用 JavaScript 获取线交点。

算法原理

求两条直线的交点需要解方程组，通常有以下两种方法：

1. 使用向量法。对于两条直线，我们可以通过它们的法向量和一个点来描述。假设直线一的法向量是 $\vec{n_1}$，过点 $P_1$，直线二的法向量是 $\vec{n_2}$，过点 $P_2$，则可以列出一个线性方程组：

$$ \begin{cases} \vec{n_1}\cdot\vec{x} = \vec{n_1}\cdot\vec{P_1} \ \vec{n_2}\cdot\vec{x} = \vec{n_2}\cdot\vec{P_2} \end{cases} $$

其中，$\vec{x}$ 是两条直线的交点。

2. 使用斜率截距法。对于直线 $y = mx+b$，其斜率为 $m$，截距为 $b$。假设直线一的方程为 $y_1 = m_1x_1+b_1$，直线二的方程为 $y_2 = m_2x_2+b_2$，则可以列出一个二元一次方程组：

$$ \begin{cases} y_1 = m_1x_1+b_1 \ y_2 = m_2x_2+b_2 \end{cases} $$

解出 $x$ 和 $y$ 即可得到两条直线的交点。

JavaScript 代码示例

以下是使用向量法和斜率截距法分别求解两条直线交点的完整 JavaScript 代码：

// 使用向量法求解线交点
function getIntersectionVector(p1, v1, p2, v2) {
  // 计算两条直线的法向量
  let n1 = {x: -v1.y, y: v1.x};
  let n2 = {x: -v2.y, y: v2.x};
  
  // 计算两条直线的截距
  let b1 = n1.x * p1.x + n1.y * p1.y;
  let b2 = n2.x * p2.x + n2.y * p2.y;
  
  // 解方程组，求出交点
  let det = n1.x * n2.y - n1.y * n2.x;
  let x = (b1 * n2.y - b2 * n1.y) / det;
  let y = (n1.x * b2 - n2.x * b1) / det;
  
  return {x: x, y: y};
}

// 使用斜率截距法求解线交点
function getIntersectionSlope(p1, v1, p2, v2) {
  // 计算斜率和截距
  let m1 = v1.y / v1.x;
  let b1 = p1.y - m1 * p1.x;
  let m2 = v2.y / v2.x;
  let b2 = p2.y - m2 * p2.x;
  
  // 解方程组，求出交点
  let x = (b2 - b1) / (m1 - m2);
  let y = m1 * x + b1;
  
  return {x: x, y: y};
}

总结

本文介绍了如何使用 JavaScript 编写代码求解两条直线的交点。其中，向量法和斜率截距法都可以较为简便地求解问题，开发者可以根据自己的喜好选择不同的方法。