一个字符串在其所有子字符串中的词典排名

简介

这个问题可以转化为给定一个字符串，求所有排列组合的字典序，并返回该字符串在这些排列组合中的排名。

例如，对于字符串 "abc"，所有子字符串的排列组合是 "a", "b", "c", "ab", "ac", "bc", "abc"，那么 "abc" 在其中的字典序排名为 7。

思路

我们可以通过逐个枚举字符串的所有排列组合，来确定所求排名。对于一个字符串，例如 "abc"，我们可以按照以下步骤确定排名：

1. 将子串按字典序排序，得到 "a", "b", "c", "ab", "ac", "bc", "abc"。
2. 找到该字符串在排序后的子串数组中的位置，得到位置号 i，即 "abc" 在数组中的位置为 7。
3. 得到该字符串在所有子串中的字典序排名，即为 i + 1。

代码实现

下面是用 Python 语言实现上述算法的代码：

def word_rank(s):
    subs = [s[i:j+1] for i in range(len(s)) for j in range(i, len(s))]
    subs = sorted(subs)
    return subs.index(s) + 1

s = 'abc'
print('字符串 "{}" 的字典序排名为 {}'.format(s, word_rank(s)))

性能分析

该算法的时间复杂度为 O(n^3 log n)，其中 n 为字符串长度。子串数量为 O(n^2)，排序子串的时间复杂度为 O(n^3 log n)，因此总时间复杂度为 O(n^3 log n)。

因此，对于长度较短的字符串，这个算法是可以使用的。对于长度超过 10 的字符串，建议使用其他更高效的算法。

总结

本文介绍了如何通过一个简单的排序算法，求解字符串在所有子字符串中的字典序排名。这个算法虽然简单直接，但时间复杂度比较高，只适用于长度较短的字符串。在实际应用中，需要结合具体情况选择更高效的算法。