设计一个 DFA，每个 00 后面紧跟着 1

什么是 DFA

DFA 全称为 Deterministic Finite Automaton，即确定有限状态自动机。它是一种有限状态机，在计算机科学中广泛应用于识别正则语言。

什么是正则语言

正则语言是指可以通过正则表达式来描述的语言。正则表达式是一个字符序列，用于描述字符串的匹配模式。正则表达式可以用来匹配文本、查找文本或替换文本。

问题描述

设计一个 DFA，接受一个仅由 0 和 1 组成的字符串，当字符串中出现两个连续的 0 时，该 DFA 可以判断该字符串是否符合条件，符合条件的字符串应该是每个 00 后面紧跟着 1 的字符串。

解决方案

这个问题可以通过一个有限自动机来解决。我们可以使用状态来表示有关输入序列的各种信息，从而建立状态图。

代码如下：

```mermaid
graph LR
A((start)) --> B(0)
B --> C(0)
C --> D(1)
D --> D(1)
D --> E(0)
E --> C
D --> F(done)
F --> G((end))

上面的代码用 Mermaid DSL(Domain-Specific Language) 语言来展示状态机的转移过程。

状态机一共有七个状态，从 A 开始，到 G 结束。状态 A 是初始状态，状态 G 是结束状态。

我们可以根据这个状态机来实现 DFA 程序。

具体代码如下：

```python
def dfa(input):
    state = 0
    for i in input:
        if state == 0:
            if i == '0':
                state = 1
        elif state == 1:
            if i == '0':
                state = 2
            else:
                state = 1
        elif state == 2:
            if i == '1':
                state = 3
            elif i == '0':
                state = 2
            else:
                state = 1
        elif state == 3:
            if i == '1':
                state = 3
            elif i == '0':
                state = 4
            else:
                state = 1
        elif state == 4:
            if i == '0':
                state = 2
            else:
                state = 1
        else:
            return False
    return state == 3

通过这个实现我们可以很方便的判断一个由 0 和 1 组成的字符串是否每个 00 后面紧跟着 1。

演示程序

print(dfa("010110101"))  # False
print(dfa("010101"))  # True

总结

有限状态机在计算机科学中有广泛应用，可用来解决类似这种语言问题。我们可以使用状态图来帮助建立这种有限状态机，并使用代码实现这种状态机。