分段树中的延迟传播套装2

分段树是一种常见的数据结构，用于高效地解决一些区间查询问题。在实际应用中，我们经常需要对区间进行一系列操作，例如区间修改、区间查询、区间求和等。分段树是实现这类操作的一种非常有效的数据结构。

分段树中的延迟传播是一种优化技巧，可以极大地提高区间修改的效率。当我们进行区间修改的时候，若该区间中的所有元素都需要进行修改，那么直接修改每个元素的值是一种效率较低的方法。我们可以通过延迟传播的方式，将修改操作暂时存储在节点中，等到需要查询某个区间的值时再一起进行操作，避免了重复修改的操作。

延迟传播的实现需要两个部分：在每个节点中存储一个懒标记，表示该节点是否有待更新的值；在节点查询的时候，若懒标记不为空，则将该节点中的值更新，然后将懒标记下传至子节点。

下面是分段树中的延迟传播的实现代码片段，采用C++语言编写：

struct segTree {
    int l, r;
    // 存储节点的值
    int val;
    // 存储懒标记
    int lazy;

    // 更新节点信息
    void update() {
        val = tree[left].val + tree[right].val;
    }

    // 延迟传播标记
    void pushdown() {
        if (lazy) {
            tree[left].val += (mid - l + 1) * lazy;
            tree[left].lazy += lazy;
            tree[right].val += (r - mid) * lazy;
            tree[right].lazy += lazy;
            lazy = 0;
        }
    }

    // 区间修改操作
    void modify(int L, int R, int v) {
        if (L <= l && r <= R) {
            val += (r - l + 1) * v;
            lazy += v;
            return;
        }
        pushdown();
        if (L <= mid) tree[left].modify(L, R, v);
        if (mid < R) tree[right].modify(L, R, v);
        update();
    }

    // 区间查询操作
    int query(int L, int R) {
        if (L <= l && r <= R) return val;
        pushdown();
        int res = 0;
        if (L <= mid) res += tree[left].query(L, R);
        if (mid < R) res += tree[right].query(L, R);
        return res;
    }
} tree[N << 2];

上面的代码中，结构体segTree表示分段树中的一个节点。其中，变量l和r分别表示该节点覆盖的区间范围；变量val表示该节点存储的值；变量lazy为懒标记，表示该节点是否有待更新的值。函数update用于更新节点的值；函数pushdown用于将懒标记下传至子节点；函数modify用于实现区间修改操作；函数query用于实现区间查询操作。

以上就是分段树中的延迟传播的简介及代码实现，希望对你有所帮助。