贝塞尔曲线 Python

贝塞尔曲线（Bezier Curve）是一条描绘在平面上的数学曲线。它由多个控制点（Control Point）和曲线段（Curve Segment）构成，通过调整这些控制点的坐标和相对位置，可以得到各种不同形态的曲线。

在 Python 中，我们可以通过 mathplotlib 库来绘制贝塞尔曲线，同时也可以利用 numpy 库来创建多项式曲线方程。

安装

使用 pip 命令安装：

pip install matplotlib
pip install numpy

绘制二次贝塞尔曲线

二次贝塞尔曲线使用两个控制点来定义曲线方程，绘制过程中需要对控制点进行加权操作，使用以下代码来绘制二次贝塞尔曲线：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def bezier(p0, p1, p2):
    t = np.linspace(0, 1, 100)
    x = (1-t)**2 * p0[0] + 2 * t * (1-t) * p1[0] + t**2 * p2[0]
    y = (1-t)**2 * p0[1] + 2 * t * (1-t) * p1[1] + t**2 * p2[1]
    return x, y

p0 = (0, 0)
p1 = (1, 2)
p2 = (2, 0)

x, y = bezier(p0, p1, p2)

plt.plot(x, y)
plt.scatter([p[0] for p in [p0, p1, p2]], [p[1] for p in [p0, p1, p2]], color="red")
plt.show()

代码解释：

• mathplotlib.pyplot：数据可视化工具库，能够绘制出各种各样的图表，如折线图、柱状图、饼图等；
• numpy：数学计算库，提供了矩阵运算、统计分析等各种功能；
• bezier：计算二次贝塞尔曲线上的点坐标；
• t：0~1 之间的线性分布值；
• x 和 y：二次贝塞尔曲线上点的坐标；
• p0、p1、p2：拐点坐标；
• plt.plot：绘制二次贝塞尔曲线；
• plt.scatter：绘制控制点；
• plt.show：显示绘制结果。

绘制三次贝塞尔曲线

三次贝塞尔曲线使用三个控制点来定义曲线方程，绘制过程中同样需要对控制点进行加权操作，使用以下代码来绘制三次贝塞尔曲线：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def bezier(p0, p1, p2, p3):
    t = np.linspace(0, 1, 100)
    x = (1-t)**3 * p0[0] + 3 * t * (1-t)**2 * p1[0] + 3 * t**2 * (1-t) * p2[0] + t**3 * p3[0]
    y = (1-t)**3 * p0[1] + 3 * t * (1-t)**2 * p1[1] + 3 * t**2 * (1-t) * p2[1] + t**3 * p3[1]
    return x, y

p0 = (0, 0)
p1 = (1, 3)
p2 = (3, 3)
p3 = (4, 0)

x, y = bezier(p0, p1, p2, p3)

plt.plot(x, y)
plt.scatter([p[0] for p in [p0, p1, p2, p3]], [p[1] for p in [p0, p1, p2, p3]], color="red")
plt.show()

代码解释：

• bezier：计算三次贝塞尔曲线上的点坐标；
• p0、p1、p2、p3：拐点坐标；
• x 和 y：三次贝塞尔曲线上点的坐标；
• plt.plot：绘制三次贝塞尔曲线；
• plt.scatter：绘制控制点；
• plt.show：显示绘制结果。

小结

本文介绍了在 Python 中如何绘制二次和三次贝塞尔曲线，同时也介绍了贝塞尔曲线的基本概念和实现原理。贝塞尔曲线在计算机图形学、建模、动画等领域有广泛的应用，通过学习和掌握贝塞尔曲线的相关知识和技能，能够更好地提高自己的计算机图形学和计算机动画方面的能力。