查找两个不同的好节点之间的最短距离

在图论中，如果每个节点有一个权值，其中某些节点有特殊的权值，比如好节点。我们需要找到两个不同的好节点之间的最短距离。

一个好节点被定义为：它与其他好节点之间的最短距离不超过d。其中d是一个给定的整数，也被称为“活动半径”。

算法思路

为了查找两个不同的好节点之间的最短距离，我们可以使用广度优先搜索（BFS）算法。

首先，我们可以通过遍历每个节点，计算每个节点之间的距离。然后，我们将这些节点分组，以便相邻的节点都归为同一组，并且所有其他节点的距离都大于d。

连通的多个好节点可视为同一组中的节点，因为它们满足与其他节点之间距离小于d。我们根据这些组建立一张新的图。使用广度优先搜索算法来查找两个不同组（或者同一组中的两个不同的好节点）之间的最短距离。

代码实现

下面是一个实现寻找两个不同的好节点之间的最短距离的Python程序：

from collections import deque
from typing import List

def shortest_distance(N: int, edges: List[Tuple[int, int]], weight: List[int], d: int,
                      good: List[int]) -> int:
    graph = [[] for i in range(N)]
    dist = [[float('inf') for i in range(N)] for j in range(len(good))]
    good_pos = {}  # 记录好节点的位置

    for i in range(len(good)):
        good_pos[good[i]] = i

    for u, v in edges:
        graph[u-1].append(v-1)
        graph[v-1].append(u-1)

    for i in range(len(good)):
        queue = deque()
        queue.append(good[i]-1)
        dist[i][good_pos[good[i]]] = 0  # 对于每个好节点自己距离为0
        while queue:
            node = queue.popleft()
            for neighbor in graph[node]:
                if dist[i][neighbor] == float('inf'):
                    dist[i][neighbor] = dist[i][node] + weight[neighbor]
                    if dist[i][neighbor] <= d:
                        queue.append(neighbor)

    res = float('inf')
    for i in range(len(good)):
        for j in range(i+1, len(good)):
            min_dist = float('inf')
            for k in range(N):
                min_dist = min(min_dist, dist[i][k] + dist[j][k])
            res = min(res, min_dist)
    return res

该程序首先构建了一张无向图，用图的邻接表表示。然后计算每个好节点之间的距离，并创建一个距离矩阵。最后，算法使用双重循环来找到两个不同的好节点之间的最短距离。具体实现可以参考程序中的注释。

总结

在本文中，我们使用了广度优先搜索算法来找到两个不同的好节点之间的最短距离。该算法可以处理任意类型的图，包括无向图和有向图，并且可以轻松地扩展到处理更多复杂的网络问题。