如何检查给定点位于多边形内部还是外部？

在计算机科学中，经常会涉及到判断一个给定点是否在多边形内部的问题，这是很基础的计算几何技巧。本文将介绍两种常用方法来解决这个问题。

方法一：射线法

射线法是一种较为简单的方法，其基本思路是从给定点向任意方向发射一条射线，计算与多边形的交点数量，如果是奇数则在多边形内，否则在外。使用射线法需要注意多边形的顶点顺序，需要确保多边形的顶点按照顺时针或逆时针排序，不然会得到错误的结果。下面给出示例代码：

def inside_polygon(point, polygon):
    """
    判断点是否在多边形内（射线法）
    :param point: 给定点，格式为 (x, y)
    :param polygon: 多边形，格式为 [(x1, y1), (x2, y2), ...]
    :return: True：在多边形内，False：在多边形外
    """
    n = len(polygon)
    count = 0
    for i in range(n):
        p1 = polygon[i]
        p2 = polygon[(i + 1) % n]
        if p1[1] == p2[1]:
            continue
        if point[1] < min(p1[1], p2[1]):
            continue
        if point[1] >= max(p1[1], p2[1]):
            continue
        x = (point[1] - p1[1]) * (p2[0] - p1[0]) / (p2[1] - p1[1]) + p1[0]
        if x > point[0]:
            count += 1
    return count % 2 == 1

方法二：位移法

位移法基本思路是从给定点向任意方向做一条水平射线，计算与多边形的交点数量，如果是奇数则在多边形内，否则在外。使用这种方法需要注意多边形的顶点顺序，同样需要确保多边形的顶点按照顺时针或逆时针排序，不然也会得到错误的结果。下面给出示例代码：

def inside_polygon(point, polygon):
    """
    判断点是否在多边形内（位移法）
    :param point: 给定点，格式为 (x, y)
    :param polygon: 多边形，格式为 [(x1, y1), (x2, y2), ...]
    :return: True：在多边形内，False：在多边形外
    """
    n = len(polygon)
    count = 0
    p1x, p1y = polygon[0]
    for i in range(n + 1):
        p2x, p2y = polygon[i % n]
        if point[1] > min(p1y, p2y):
            if point[1] <= max(p1y, p2y):
                if point[0] <= max(p1x, p2x):
                    if p1y != p2y:
                        xints = (point[1] - p1y) * (p2x - p1x) / (p2y - p1y) + p1x
                    if p1x == p2x or point[0] <= xints:
                        count += 1
        p1x, p1y = p2x, p2y
    return count % 2 == 1

以上就是常用的两种方法了，前者代码比较简洁，但是不够直观。后者代码稍长，但是比较容易理解。想要更进一步了解计算几何，可以查阅相关的书籍和论文。