哈密顿周期和回溯6

介绍

哈密顿周期是一个有向图中存在的一种重要性质，称为哈密顿回路。一个哈密顿回路是一条经过每个顶点恰好一次的有向环路。

回溯6是一种在回溯算法中的技巧，用于在搜索过程中剪枝，避免了搜索同一条无用路径的浪费。

本文将介绍哈密顿周期和回溯6的概念和应用，让程序员了解其在算法中的重要性。

哈密顿周期

在有向图中，如果存在一条回路经过每个点恰好一次，那么这个回路叫做哈密顿回路。如果一个有向图有哈密顿回路，那么这个图就具有哈密顿周期性。

哈密顿周期在实际应用中有很多应用，例如在芯片布线中和旅行商问题中。

判断哈密顿回路的方法

判断一个有向图是否有哈密顿回路是一个NP完全问题，意味着没有有效算法可以在多项式时间内完成。但是，有一些特殊情况下可以使用以下方法进行判断：

1. 当图中各个点的入度和出度均大于等于$\lfloor \frac{n}{2} \rfloor$（$n$为图中节点数）时，该图只有少数例外情形有哈密顿回路。
2. 当图中有一组不相邻的两个点，且它们的入度和出度加起来都大于等于$n$时，该图无哈密顿回路。

解决哈密顿回路的方法

解决哈密顿回路的问题可以使用启发性搜索算法，例如遗传算法和模拟退火算法。这些算法可以在有限时间内找到具有较大的概率的哈密顿回路。

回溯6

回溯6，即回溯算法的6种优化技巧之一。回溯算法是一种可以解决很多NP完全问题的算法，例如八皇后问题和数独问题。

回溯6的优化技巧

1. **约束最紧的变量最先选取。**使用这种方法可以更快地剪枝，减少不必要的搜索量。
2. **最小化可行值。**每次选择可行值中最小的那个变量进行下一层搜索。
3. **深度优先搜索。**使用深度优先搜索可以在许多情况下更快地到达目标解。
4. **剪枝。**在搜索过程中，如果已经知道某个状态无法达到目标解，那么就可以提前终止这个状态的搜索，从而节省了不必要的时间。
5. **使用记忆化技术。**将已经搜索过的状态记录下来，如果遇到相同的状态可以直接返回结果，避免重复搜索。
6. **双向搜索。**从初始状态和目标状态分别进行搜索，当两个搜索路径相交时，可以直接得到目标解。

示例代码

下面是一段使用回溯6优化的解决八皇后问题的示例代码：

def solve_n_queens(n):
    def dfs(queens, xy_dif, xy_sum):
        p = len(queens)
        if p == n:
            result.append(queens)
            return None
        for q in range(n):
            if q not in queens and p-q not in xy_dif and p+q not in xy_sum:
                dfs(queens+[q], xy_dif+[p-q], xy_sum+[p+q])
    result = []
    dfs([], [], [])
    return result

结论

哈密顿周期和回溯6是两个在算法中非常重要的概念和技巧。熟练掌握它们可以帮助程序员更快、更有效地解决NP完全问题。