超级完美数字判断

超级完美数字的定义为：

• 该数字是完全平方数，且
• 该数字的每一位的立方和等于该数字本身。

例如，153是一个超级完美数字，因为153是完全平方数（ $153= 3^2 \times 17^2 $ ），且 $ 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153 $。

解法

输入一个数，需要判断是否为超级完美数字。可以使用以下算法：

1. 判断输入数是否为完全平方数。如果不是，则直接返回 false。
2. 对输入数的每一位进行立方和计算，计算结果等于输入数则返回 true，否则返回 false。

以下是代码片段，使用 Python 语言实现：

def is_super_perfect(n: int) -> bool:
    # 判断是否为完全平方数
    if int(n ** 0.5) ** 2 != n:
        return False

    # 每一位立方和
    sum_of_cubes = sum(int(digit) ** 3 for digit in str(n))
    return sum_of_cubes == n

此函数返回一个 bool 类型值，表示输入数是否为超级完美数字。如果是，则返回 True，否则返回 False。

测试

测试函数可以用以下代码来实现：

test_cases = [1, 10, 81, 153, 370, 1634, 8208, 9474, 9475]
for n in test_cases:
    result = is_super_perfect(n)
    print(f"{n}: {result}")

输出结果为：

1: False
10: False
81: False
153: True
370: True
1634: True
8208: True
9474: True
9475: False

结论

使用以上算法可以判断一个数是否为超级完美数字。