在 K 个否定后最大化数组总和 | 2套

简介

本文是关于「在 K 个否定后最大化数组总和」问题的解决方案的介绍。这个问题要求我们在给定一个整数数组 nums 和一个整数 K 的情况下，找到进行 K 次否定操作后的数组总和的最大值。

问题描述

给定一个包含 N 个整数的数组 nums，以及一个整数 K。你需要通过 K 次操作把这个数组中的一些数字变成相反数（即取负数），从而使得数组的总和最大。请你找出在这 K 次操作之后的数组总和的最大值。

解决方案

我们可以使用贪心算法来解决这个问题。首先，我们对数组进行排序，然后从左到右遍历数组。

在遍历过程中，如果遇到负数，我们将其变为正数，并将 K 减一。如果遇到零或正数，则不做任何操作。最后，如果 K 仍然大于 0，我们可以将数组中最小的元素变为负数，以增加总和。

算法流程

1. 对数组进行排序，从小到大。
2. 从左到右遍历数组，如果遇到负数，则将其变为正数，并将 K 减一。
3. 如果遇到零或正数，则不做任何操作。
4. 如果 K 仍然大于 0，将数组中绝对值最小的元素变为负数，以增加总和。
5. 返回数组的总和。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(NlogN)，其中 N 是数组的长度。对数组进行排序的时间复杂度是 O(NlogN)，遍历数组的时间复杂度是 O(N)。
• 空间复杂度：O(1)。

示例代码

def maximize_array_sum(nums, K):
    nums.sort()  # 对数组进行排序
    for i in range(len(nums)):
        if nums[i] < 0 and K > 0:
            nums[i] = -nums[i]  # 将负数变为正数
            K -= 1
    if K % 2 != 0:
        nums.sort()  # 如果 K 为奇数，将数组中绝对值最小的元素变为负数
        nums[0] = -nums[0]
    return sum(nums)  # 返回数组的总和

# 示例
nums = [1, -2, 3, -4, 5]
K = 2
result = maximize_array_sum(nums, K)
print(result)  # 输出 15

总结

「在 K 个否定后最大化数组总和」问题可以通过贪心算法来解决。通过对数组进行排序和遍历，我们可以将负数变为正数以增加总和，并保证 K 次操作的限制条件。这个问题的解决方案在时间和空间上都是高效的，并且可以处理各种情况下的输入。