无符号整数的非恢复除法

在计算机科学中，无符号整数是一种表示非负整数的数据类型。它们与有符号整数类似，但没有符号位，因此不能表示负数。当需要进行两个无符号整数的除法运算时，最常见的方法是使用恢复除法。然而，对于某些场景来说，非恢复除法可能更为合适。

恢复除法与非恢复除法

在恢复除法中，除法运算的结果可以通过将余数与被除数相加再次除以除数来恢复。例如，对于无符号整数的除法 $a / b$，可以先进行整数除法得到商 $q$ 和余数 $r$，然后通过 $q' = r / b$，以及 $r' = r \bmod b$ 恢复出 $a = b \times q + r$。

然而，非恢复除法不使用恢复余数来计算商。它直接计算商而不需要先计算余数。非恢复除法通常比恢复除法快，但需要更复杂的计算，以及更多的位操作。

示例代码

以下是使用非恢复除法来计算两个无符号整数的除法运算的示例代码：

unsigned divide(unsigned dividend, unsigned divisor) {
    unsigned quotient = 0;
    for (int i = 31; i >= 0; --i) {
        unsigned mask = 1u << i;
        if (dividend >= (divisor << i)) {
            dividend -= (divisor << i);
            quotient |= mask;
        }
    }
    return quotient;
}

这段代码使用一个循环来逐步计算商 $q$ 的二进制位。从高位开始，计算 $q$ 二进制位上的值，如果 $a \ge b \times 2^i$，则将 $q$ 的该二进制位设置为 1，然后将 $a$ 减去 $b \times 2^i$，继续计算下一位。

结论

无符号整数的非恢复除法是一种快速计算两个无符号整数除法运算的方法。该方法不需要恢复余数，因此运行速度更快，但需要更多的位操作和复杂的计算。