计算从 0 到 N 的每个数字的设置位数

在计算机中，每个数字都可以用二进制表示，而二进制中的每一位要么是0，要么是1。如果一位上是1，则表示该数字在该位上被设置。本文介绍计算从0到N的每个数字的设置位数的方法。

思路

我们可以使用位运算，通过不断地右移二进制数的位数，来判断每一位是否被设置。如果被设置，则计数器加1。

实现

以下为Java实现：

public class SetBits {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] result = new int[n+1];
        for(int i=0; i<=n; i++){
            result[i] = countSetBits(i);
        }
        return result;
    }
    
    public int countSetBits(int num){
        int count = 0;
        while(num > 0){
            count += num & 1;
            num >>= 1;
        }
        return count;
    }
}

以上代码中，countSetBits方法用于计算一个数字的设置位数，countBits方法则用于计算从0到n的每个数字的设置位数，并返回一个数组。

性能

以上实现的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。可以通过动态规划的方式，在O(n)的时间复杂度内完成。

结论

计算从0到N的每个数字的设置位数的问题可以通过位运算来解决。需要注意的是，该问题可以通过动态规划的方式在O(n)的时间复杂度内完成，而不是O(nlogn)。