毫升 | RMSE和R平方误差的数学解释

RMSE（均方根误差）和R平方误差是评估回归模型预测准确度的常用指标。本文将对其进行数学解释。

均方根误差（RMSE）

均方根误差是预测值与真实值之间差的平方的平均数的算术平方根。数学公式如下：

$$ RMSE = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y_i})^2} $$

其中n是样本数量，y是真实值，$\hat{y}$是预测值。

RMSE越小说明预测结果与真实值之间差异越小，预测效果越好。RMSE的值并不是越小越好，因为如果模型欠拟合或过拟合，RMSE值将失去参考价值。

R平方误差

R平方误差是通过计算总平方和（SST）、回归平方和（SSR）和残差平方和（SSE）来衡量预测值与真实值之间的差异。数学公式如下：

$$ R^2 = 1 - \frac{SSE}{SST} $$

其中，SST是总平方和，表示真实值与真实值的均值之间差异的平方和；SSR是回归平方和，表示预测值与真实值的均值之间差异的平方和；SSE是残差平方和，表示预测值与真实值之间的不可解释的差异的平方和。

R平方误差的取值范围为0到1，越接近1表示回归模型的预测效果越好，越接近0表示回归模型的预测效果越差。R平方误差不能判断拟合模型的有效性，只能衡量拟合模型的预测效果。

总结

RMSE和R平方误差在回归模型中是常用的评估指标，它们可以衡量模型预测能力的强弱，但是需要注意它们的局限性，需要结合具体的业务场景和模型的拟合情况来进行准确的评估。