程序员介绍：范数、复数与 Numpy

范数

范数（Norm）是一个将向量映射到非负值的函数，满足一定的条件，例如对称、正定和可伸张性。在机器学习和数值优化中，范数经常被用来衡量向量的大小和距离。常见的范数有 $L_1$ 范数和 $L_2$ 范数。

在 Python 的 Numpy 库中，计算范数可以使用 numpy.linalg.norm() 函数。例如，计算一个向量的 $L_2$ 范数可以使用以下代码：

import numpy as np

v = np.array([1, 2, 3])
norm = np.linalg.norm(v)
print(norm) # 输出 3.7416573867739413

复数

在数学中，复数（Complex number）是形如 $a + bi$ 的数，其中 $a$ 和 $b$ 是实数，而 $i$ 是虚数单位，满足 $i^2 = -1$。复数在电路分析、信号处理、量子力学等领域有广泛应用。

在 Python 中，可以使用 complex() 函数创建一个复数对象。例如，创建 $1 + 2i$：

c = complex(1, 2)
print(c) # 输出 (1+2j)

Numpy

Numpy 是 Python 中用于科学计算的一个重要库，广泛应用于数据处理、机器学习等领域。它提供了丰富的数学函数和数据结构，使得 Python 可以像 Matlab 一样进行矩阵计算，而且速度更快。

以下是 Numpy 中常用的函数和数据结构：

• 数组（Array）：一种多维的、基于连续内存的数据结构，可以用来表示向量、矩阵等；
• 广播（Broadcasting）：一种不需要对数组进行显式循环的方法，能够在速度更快的情况下对数组进行操作；
• 范数（Norm）：用于衡量向量大小和距离的函数，例如 $L_1$ 范数和 $L_2$ 范数；
• 线性代数（Linear Algebra）：包括矩阵乘法、矩阵求逆、特征值和特征向量等常见操作；
• 随机数（Random）：用于生成随机数的函数，例如 numpy.random.rand() 可以生成指定维度的随机数组。

以上只是 Numpy 中的一部分功能，更多内容可以参考 Numpy 官方文档。

总结

本文介绍了范数、复数和 Numpy 三个主题。范数是一个用于衡量向量大小和距离的函数，Numpy 中提供了计算范数的函数 numpy.linalg.norm()；复数是一种数学对象，Numpy 中可以使用 complex() 函数创建复数对象；Numpy 是 Python 中用于科学计算的一个重要库，包含了丰富的数学函数和数据结构，值得深入学习和掌握。