在具有障碍物的矩阵中找出可以建立的区域Z的平方数

问题描述

给定一个矩阵，矩阵中包含障碍物，要求在这个矩阵中找出一个区域 Z，使得该区域中所有的点均可以按照 Z 的形状进行建立，而且这个区域的大小是 Z 的平方数。

解决思路

该问题可以使用动态规划来解决，我们可以使用二维数组 dp 来记录矩阵中以每个点为右下角的最大正方形的边长，然后在遍历矩阵的过程中更新 dp 数组中的值。

在更新 dp 数组时，如果当前位置的值为 0，那么 dp[i][j] = 0，表示该位置不可以建立正方形，否则，我们可以根据 dp 数组中前一行、前一列、前一行前一列的值来更新当前位置的 dp 值，具体公式为：

if matrix[i][j] == 0:
    dp[i][j] = 0
else:
    dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1

这个公式的意思是，以当前位置为右下角的最大正方形的边长，等于前一行、前一列、前一行前一列这些位置中最小的 dp 值加上 1。

最后，我们遍历一遍 dp 数组，找出最大的 dp 值即可。这个最大的 dp 值的平方就是可以建立的区域 Z 的平方数。

代码实现

下面是 Python 代码实现：

def max_square(matrix):
    m, n = len(matrix), len(matrix[0])
    dp = [[0] * n for _ in range(m)]
    max_size = 0
    for i in range(m):
        for j in range(n):
            if matrix[i][j] == 0:
                dp[i][j] = 0
            else:
                if i == 0 or j == 0:
                    dp[i][j] = 1
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1]) + 1
            max_size = max(max_size, dp[i][j])

    return max_size ** 2

这段代码中，我们首先定义了一个两个维度分别为 m 和 n 的二维数组 dp，然后在遍历矩阵的过程中，根据上述公式来更新 dp 的值。最后，我们遍历一遍 dp 数组，找出最大的 dp 值，返回其平方作为结果。