碰撞检测程序介绍

主题

本程序实现了查找给出了每个球的初始方向的球之间发生的碰撞总数的功能。

程序设计

算法思路

碰撞检测的主要难点在于如何快速地判断两个球是否相撞，以及相撞之后如何反弹方向。

本程序采用的碰撞检测算法为 扫描线算法。具体实现如下：

1. 将每个球的起始位置和结束位置按照距离原点的距离排序，这里以左侧为起点，右侧为终点。

2. 依次遍历每个球，记录当前球的左右端点坐标以及移动方向。

3. 判断当前球与前面的球是否相撞：如果相撞，就算出它们的碰撞时间并计入总碰撞数，并更新它们的移动状态（反弹方向）。

4. 最后返回总碰撞数。

程序实现

本程序的实现基于 Python 语言，并使用了以下主要函数和数据结构：

• class Ball: 表示每个球的信息（起始位置、移动方向等）。

• def collision_count(balls: List[Ball]) -> int: 主函数，输入每个球的信息，输出所有球之间的碰撞总次数。

• heapq: 用于维护一个球堆（每个元素为一个三元组：距离原点的距离、球的左右端点坐标、球的移动方向）。

• bisect_left: 用于快速查找当前球的位置。

• math: 用于计算两个球之间的碰撞时间。

具体的实现细节详见程序代码注释。

使用方法

1. 首先需要安装 Python3.6 以上的版本。

2. 将程序代码保存到一个文件夹中，以 .py 结尾。

3. 在命令行中运行 python filename.py 命令即可进行碰撞检测。

代码片段

import heapq
import bisect
import math
from typing import List


class Ball:
    def __init__(self, x, y, vx, vy):
        self.x = x
        self.y = y
        self.vx = vx
        self.vy = vy
        self.left = x
        self.right = x + vx / vy * (1 - y)

    def __lt__(self, other):
        return self.left < other.left

    def __gt__(self, other):
        return self.left > other.left

    def __eq__(self, other):
        return self.left == other.left

    def __ne__(self, other):
        return self.left != other.left


def collision_count(balls: List[Ball]) -> int:
    queue = []
    for ball in balls:
        heapq.heappush(queue, (ball.left, ball.right, ball.vx, ball.vy))

    count = 0
    while queue:
        _, _, vx1, vy1 = heapq.heappop(queue)
        i = bisect.bisect_left(queue, (_, _, _, _))
        while i < len(queue):
            left, right, vx2, vy2 = queue[i]
            if left > vx1 / vy1 * (right - queue[0][1]) + queue[0][0]:
                break
            if vy1 * vx2 == vy2 * vx1:
                i += 1
                continue
            t = (vx2 * (left - queue[0][1]) + queue[0][0] * vy2 - left * vy2) / \
                (vy1 * vx2 - vy2 * vx1)
            if t <= 0:
                i += 1
            else:
                count += 1
                heapq.heappushpop(queue, (vx1 * t + queue[0][1], right, -vx2, vy2))
    return count
    

以上是本程序的核心代码片段，供参考。