发现从一个数组，可以被转换成一个字符串S与互换的最小数目的字符串

问题描述

给定一个数组arr，元素均为小写英文字母，将其转换成一个字符串S。求S中互换任意两个位置所需的最小排列次数。

解法分析

首先，我们需要实现一个计算排列次数的函数permute_count。

def permute_count(a):
    """计算数组a的排列次数"""
    l = len(a)
    count = 0
    for i in range(l-1):
        for j in range(i+1, l):
            if a[i] > a[j]:
                count += 1
    return count

其次，我们需要找到一个规律。假设数组中有n个元素，每个元素出现的次数分别为a1, a2, ..., an，那么可以得到：

• 如果n为偶数，那么任意两个元素可以互换，因此S的任意一个排列都是合法的，而且他们的排列次数相等。

• 如果n为奇数，那么存在且仅存在一个元素i满足ai为奇数，其他元素ai为偶数。可以证明，这个元素在S的任意一个排列中都只能出现在奇数位置或偶数位置。如果在奇数位置，那么他需要与偶数位置上的一个元素互换才能到达目标位置；同理，如果在偶数位置，那么他需要与奇数位置上的一个元素互换才能到达目标位置。因此，排列次数必须为奇数。

综上所述，只要判断一下n的奇偶性，就可以得到S的最小排列次数。

def min_permute_count(arr):
    """求S中互换任意两个位置所需的最小排列次数"""
    count = permute_count(arr)
    if len(arr) % 2 == 0:
        return count // 2
    else:
        odd_count = sum(1 for x in arr if x % 2 == 1)
        if odd_count == 1:
            return count // 2
        else:
            return (count + 1) // 2

性能分析

计算排列次数的函数permute_count的时间复杂度为O(n^2)，其中n为数组的长度。求S的最小排列次数的时间复杂度为O(n)。因此，整体时间复杂度为O(n^2)。

参考资料

无