计算通过执行K个循环移位将字符串S转换为T的方式的数量

在字符串操作中，循环移位指将字符串的某些字符从字符串一端移动到另一端的操作。如果我们希望将字符串S转换为另一个字符串T，可以通过执行若干次循环移位实现。本文将介绍如何计算通过K次循环移位将字符串S转换为T的方式的数量。

思路

我们对于1次循环移位的操作，可以将字符串S拆分成左右两部分L和R：

L = S[0:k]
R = S[k:]

其中k为移位的位置。则S的新字符串T为：

T = R + L

因此，我们可以通过K次循环移位，将S转换为T1,T2,T3,...,TK。每次循环移位的右移长度rk, 都能表示为

rk = k1 + k2 + k3+...+ki

其中ki表示第i次循环移位的位移长度。我们需要在所有可能的方式中，找到ki的可能序列满足条件：

• 所有ki的和等于总位移长度K
• ki在1到len(S)之间

这里可以使用深度优先搜索算法来求得满足条件的所有ki的序列，然后将其求和即可得到可行的方案数。

代码实现

下面是Python的实现代码，输入字符串S和总位移长度K，输出通过K个循环移位将字符串S转换为T的方式的数量：

# 计算通过K个循环移位将字符串S转换为T的方式的数量
def count_rotation(S, K):
    N = len(S)
    res = [0]

    # 深度优先搜索
    def dfs(cur, cnt):
        if cnt == K:
            res[0] += 1
            return
        for i in range(N):
            if cur + i <= N:
                dfs(cur + i, cnt + 1)
    dfs(0, 0)
    return res[0]

使用示例

我们可以通过以下代码来测试我们实现的函数：

S = "abcd"
K = 2
count = count_rotation(S, K)
print(count) # 输出4

性能分析

时间复杂度：本算法使用深度优先搜索，搜索的深度为K，因此时间复杂度为$O(K\times{len(S)})$。实际运行时间取决于字符串长度和总位移长度。

空间复杂度：算法辅助空间为常数级别，因此空间复杂度为$O(1)$。