证明图的主要集合是NP完全的

什么是图的主要集合？

图的主要集合是指包含了原图的所有节点和至少一半的边的子图。

NP完全是什么意思？

NP完全是指某一问题的解法可以在多项式时间内验证，但未必能够在多项式时间内求解。NP完全问题的解法是具有转换性的，即如果一个NP完全问题可以被解决，那么所有NP问题都可以被解决。

证明图的主要集合是NP完全的

为了证明图的主要集合是NP完全的，我们需要证明两个方面：

1. 图的主要集合是NP问题；
2. 图的主要集合是NP完全问题。

图的主要集合是NP问题

我们可以通过以下算法来验证图的主要集合是否包含了原图的所有节点和至少一半的边：

1. 遍历原图节点，统计其数量为N。
2. 遍历原图所有边，统计其数量为M。
3. 构建一个长度为N+M的数组，将原图节点和边分别置于其中。
4. 对于数组中的每个子集，验证其是否包含原图的所有节点和至少一半的边。
5. 如果存在这样的子集，返回true，否则返回false。

由于这个算法可以在多项式时间内验证，所以图的主要集合是NP问题。

图的主要集合是NP完全问题

我们可以将3-SAT问题约化为图的主要集合问题来证明其是NP完全问题：

1. 将3-SAT问题中的每个布尔变量和其取反值表示为一个节点。
2. 将每个子句表示为一条边，边的两个节点表示子句中的两个变量。
3. 如果一个布尔变量在某个子句中出现，则将其与该子句中出现的另一个布尔变量相连。
4. 构建一个图的主要集合，验证是否包含了所有节点和至少一半的边。
5. 如果存在这样的图的主要集合，则说明原问题有解，否则说明原问题无解。

由于3-SAT问题是NP完全问题，图的主要集合问题可以被3-SAT问题约化，因此图的主要集合问题也是NP完全问题。

综上所述，图的主要集合是NP完全问题。