N 位步进数

N 位步进数是指一个数字序列，其中每个数字的绝对值恰好为 1，且相邻的两个数字之间的差恰好为 1。例如：

• 1, 2, 3, 4, 5 是 5 位步进数。
• -1, 0, 1, 2, 1 是 5 位步进数。

步进数在密码学和计算机科学中有着广泛应用，例如在密码学中用于生成随机数，在计算几何中用于表示直线和平面等等。下面是一个生成 N 位步进数的 Python 代码片段：

def n_step_number(n):
    if n == 0:
        return []
    if n == 1:
        return [-1, 1]
    result = []
    for x in n_step_number(n - 1):
        result.append(x - 1)
        result.append(x + 1)
    return result

代码分析：

• 第 1 行：定义一个 n_step_number 函数，它接受一个整数 n 作为参数。
• 第 2 行：如果 n 是 0，说明没有数字，直接返回空列表。
• 第 3 行：如果 n 是 1，说明只有两个数字 -1 和 1，返回它们组成的列表。
• 第 4~10 行：递归生成 N-1 个数字的步进数，对每个数字分别加或减 1，将结果存入结果列表。
• 第 11 行：返回结果列表。

该代码片段采用递归的方式生成 N 位步进数，它的时间复杂度为 O(2^N)，空间复杂度为 O(2^N)，因为需要存储生成的所有数字。如果 N 很大，建议采用其他算法来生成步进数。