在N以下找到2和5的所有倍数的总和

本程序旨在找到在给定正整数N以下，所有2和5的倍数的总和。我们将介绍两种不同的解决方案。

方案一：暴力搜索

首先，我们可以使用暴力搜索来解决这个问题。具体步骤如下：

1. 初始化总和为0
2. 遍历1到N，依次检查每个数字是否是2或5的倍数
3. 如果是2或5的倍数，将其加入总和中
4. 返回总和值

下面是具体的Python代码实现：

def sum_of_multiples_v1(n):
    total_sum = 0
    for i in range(1, n+1):
        if i % 2 == 0 or i % 5 == 0:
            total_sum += i
    return total_sum

方案二：优化性能

上述实现的时间复杂度是O(N)。那么我们有没有更加高效的解决方案呢？答案是有的。我们可以使用数学方法来优化性能。

我们可以发现，在N以下，2的倍数出现的次数为N/2，5的倍数出现的次数为N/5。但是，我们需要注意的是，有些数字可能既是2的倍数，也是5的倍数。因此，我们需要减去重复计入的数字。这些数字是同时是2和5的倍数的数字，它们出现的次数为N/lcm(2, 5)，其中lcm(2, 5)表示2和5的最小公倍数。

该思路的具体步骤如下：

1. 初始化总和为0
2. 分别计算2和5的倍数出现的次数
3. 减去同时是2和5的倍数的数字的总次数
4. 计算总和并返回

下面是具体的Python代码实现：

import math

def sum_of_multiples_v2(n):
    multiples_of_2 = n // 2
    multiples_of_5 = n // 5
    multiples_of_10 = n // 10
    lcm = 2 * 5 // math.gcd(2, 5)
    multiples_of_lcm = n // lcm
    total_sum = 2 * multiples_of_2 + 5 * multiples_of_5 - 10 * multiples_of_10 - lcm * multiples_of_lcm
    return total_sum

总结

我们介绍了两种解决方案，一种是暴力搜索，另一种是优化性能。在解决问题时，我们应该根据具体情况选择合适的方法。