抛物线的对称轴

抛物线是一条二次曲线，具有对称性。对称轴是指抛物线上一条垂直于直线焦点和准线中点的直线。

定义

抛物线是由一条不动点（焦点）F 和一条直线（准线）L 以及等于焦点到该点距离 d 的所有点 P 组成的集合所形成的曲线。式子为：

其中 a 是抛物线的参数，控制抛物线开口的大小和方向。当 a 的值为正数时，抛物线开口向上，当 a 的值为负数时，抛物线开口向下。

对称轴方程

抛物线的对称轴可以通过下面的方程得到：

其中，b 是抛物线的顶点的横坐标。顶点是抛物线上最高点或最低点的点。对称轴通过顶点，并且与抛物线垂直。

实现示例

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def parabolic_axis(a, b):
    """返回抛物线的对称轴方程"""
    return -b / (2 * a)

def plot_parabola(a, b):
    """绘制抛物线"""
    x = np.linspace(-10, 10, 100)
    y = (1 / (4 * a)) * x ** 2

    # 计算顶点坐标和对称轴位置
    vertex_x = -b / (2 * a)
    vertex_y = (1 / (4 * a)) * (vertex_x ** 2)
    axis_x = parabolic_axis(a, b)

    # 绘制抛物线、顶点和对称轴
    plt.plot(x, y, label="Parabola")
    plt.plot(vertex_x, vertex_y, marker="o", label="Vertex")
    plt.axvline(x=axis_x, color="r", linestyle="--", label="Axis of Symmetry")
    plt.legend()
    plt.show()

# 绘制 y = (1/4)a * x^2 + b 抛物线，a=1, b=0
plot_parabola(a=1, b=0)

该程序使用 Matplotlib 库绘制了抛物线，并且计算和绘制了对称轴和顶点。运行程序可以得到以下输出图像：

总结

抛物线的对称轴是抛物线的一条中心线。它通过抛物线的顶点，并且与抛物线垂直。程序员可以使用上述公式和代码示例来计算和绘制抛物线的对称轴。