所有字符至少出现 K 次的最长子串

概述

在这个问题中，我们需要找到一个字符串中所有字符至少出现 K 次的最长子串。具体来说，给定一个字符串和一个整数 K，我们需要返回字符串中满足以下条件的最长子串的长度：子串中的每个字符都必须出现不少于 K 次。

问题分析

我们可以使用递归和分治的方法来解决这个问题。首先，我们找到字符串中出现次数最少的字符。然后，我们将字符串以该字符为分隔符进行分割，得到一组子字符串。接下来，针对每个子字符串，我们计算其满足条件的最长子串长度。

算法实现

以下是一个可能的算法实现的代码片段：

def longest_substring(s, K):
    if len(s) < K:
        return 0
    
    min_freq = float('inf')
    for char in set(s):
        min_freq = min(min_freq, s.count(char))
    
    if min_freq >= K:
        return len(s)
    
    max_len = 0
    for sub_str in s.split(char):
        max_len = max(max_len, longest_substring(sub_str, K))
    
    return max_len

示例

输入：

s = "aabbbbccccdddd"
K = 3

输出：

8

解释： 最长满足条件的子串是 "bbbbcccc"，长度为 8。

复杂度分析

• 时间复杂度：假设字符串的长度为 n，那么递归函数的时间复杂度可以表示为 T(n) = T(n/2) + O(n)，其中 T(n/2) 是对一半的字符串进行递归调用的时间，O(n) 是计算字符串中字符出现次数的时间。根据主定理，递归的时间复杂度为 O(n log n)。
• 空间复杂度：递归的空间复杂度为 O(log n)，每次递归调用都会消耗一部分栈空间。

总结

通过递归和分治的思想，我们可以找到一个字符串中所有字符至少出现 K 次的最长子串。这个问题的解法是一个经典的递归问题，通过将字符串分割为子字符串进行递归调用，最终得到最长子串的长度。在实际应用中，我们可以根据这个算法的思路进行优化，例如使用动态规划或迭代的方法来解决该问题。