检查数字是否为全素

在编程中，很多时候需要检查数字是否为全素（质数）。全素数是只能被 1 和它本身整除的正整数。因此，下面介绍一些方法来检查一个数字是否为全素。

方法一：暴力法

暴力法是最简单和直接的方法。它简单地遍历 2 到 n - 1，其中 n 是要检查的数字，如果存在除 1 和它本身之外的因子，那么这个数字就不是全素数。

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, n):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

方法二：优化暴力法

暴力法的时间复杂度为 O(n)，可以通过一些优化来改进它的效率。例如，只需要遍历 2 到 n // 2 之间的数字，因为一个数字的因子必定是小于它的另一个数字。

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, n // 2 + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

方法三：更好的优化方法

好的优化方法可以减少算法的时间复杂度，例如，只需要在 2 到 sqrt(n) 之间的数字来寻找因子。如果 n 不是全素数，那么 n 必定可以表示成 a * b 的形式，其中 a 和 b 是小于 n 的两个正整数。因此，至少一个数字必须小于或等于 sqrt(n)。

from math import sqrt

def is_prime(n):
    if n < 2:
        return False
    for i in range(2, int(sqrt(n)) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

总结

本文介绍了三种检查数字是否为全素数的方法：暴力法、优化暴力法和更好的优化方法。第三种方法是最有效的，因为它只需要在 2 到 sqrt(n) 之间的数字来寻找因子，并且可以减少算法的时间复杂度。