语法分析中的第一个集合

在编译原理中，语法分析是编译器的重要组成部分。它的主要功能是将源代码转换为抽象语法树（Abstract Syntax Tree，AST），以便于后续的代码生成。语法分析可以分为两个主要的阶段：词法分析和语法分析。其中，语法分析中的第一个集合（First集合）是语法分析的重要概念之一。

First集合的定义

First集合是指产生式左边第一个非终结符号所能推导出的终结符号的集合，也就是说，如果一个文法符号串以某个非终结符号开始，那么它可能匹配到的第一个终结符号就在该非终结符号的First集合中。举个例子，假设某个文法G的非终结符号S可以推导出ε、A、B三个终结符号串，而A可以推导出a、b两个终结符号，B可以推导出b、c、d三个终结符号，则S的First集合为{ε,a,b,c,d}。

First集合的作用

First集合的主要作用是为语法分析器提供预测下一步该选择哪个产生式进行推导。以LL(1)文法为例，它要求文法的每个非终结符号的First集合都不能相交，这就保证了不管分析栈中的栈顶符号是什么，总有唯一的产生式可以用于下一步的推导。同时，First集合也可以用于产生Follow集合和预测分析表。

如何求First集合

求解First集合的基本思路是递归下降分析。对于每个非终结符号，首先判断它是否可以直接推导出终结符号，如果可以，将这些终结符号加入到该非终结符号的First集合中；如果不行，则需要对该非终结符号可以推导出的每一个产生式进行进一步的分析。如果产生式右边第一个符号是终结符号，则将其加入到该非终结符号的First集合中；如果是非终结符号，则需要递归分析，如果产生式的右边可以推导出ε，则还需要将产生式右边的下一个符号的First集合加入到该非终结符号的First集合中。如果一个非终结符号的First集合发生了变化，则需要重新进行分析，直到收敛为止。

示例代码

下面是一个简单的LL(1)文法的求解First集合的示例代码：

def compute_first(grammar, nonterminals):
    first = {}
    for nonterminal in nonterminals:
        first[nonterminal] = set()

    def first_of_symbol(symbol):
        if symbol in grammar.terminals:
            return set([symbol])
        elif symbol in grammar.nonterminals:
            return first[symbol]
        else:
            return set()

    while True:
        changed = False
        for nonterminal in nonterminals:
            for rule in grammar.rules[nonterminal]:
                for symbol in rule:
                    first_before = set(first[nonterminal])
                    if symbol != 'ε':
                        first[nonterminal] |= first_of_symbol(symbol)
                    if 'ε' not in first_of_symbol(symbol):
                        break
                else:
                    first[nonterminal].add('ε')
                if first[nonterminal] != first_before:
                    changed = True
        if not changed:
            break

    return first

其中，grammar表示文法，nonterminals表示非终结符号的集合。该代码使用了集合的并集操作符（|）和break语句，可以在较短的时间内对绝大部分文法进行求解。